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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Mi 03.03.2010 | | Autor: | ApoY2k |
| Aufgabe | Folgende Abbildungen sind gegeben:
f: [mm] \IR4 \to \IR4, \vektor{ x \\ y \\ z \\ w } \mapsto \pmat{ x + y + 2z - w \\ y + 3w \\ 2z \\ 0 }
[/mm]
g: [mm] \IR4 \to \IR2, \vektor{ x \\ y \\ z \\ w } \mapsto \pmat{ x - y + z - w \\ x + y - z - w }
[/mm]
Berechnen sie auf zwei Wegen, welche Abbildung sich ergibt, wenn man die oben genannten Abbildungen in der angegebenen Reihenfolge ausführt:
(a) Erst f dann g |
Für den ersten Weg habe ich die beiden Matrizen, die zu den Abbildungen gehören, multipliziert:
G * F = [mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1} [/mm] * [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & -2 \\ 1 & 2 & 2 & 0 }
[/mm]
Demzufolge sollte das Ergebnis der Aufgabe die Abbildung
[mm] \pmat{ x + 2z -2w \\ x + 2y + 2z }
[/mm]
sein.
Wenn ich aber zuerst f ausführe, und die Ergebnisse jeweils in g einsetzte
[mm] \pmat{ (x + y + 2z - w) - (y + 3w) + (2z) - 0 \\ (x + y + 2z - w) + (y + 3w) - (2z) - 0 }
[/mm]
Aufgelöst ergibt dies
[mm] \pmat{ x + 4z - 4w \\ x + 2y - 2w }
[/mm]
Was ja offensichtlich nicht zum Ergebnis der Matrizenmultiplikation passt.
Wo habe ich meinen Denkfehler?!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt... Warum auch - ihr seid die Besten! =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Mi 03.03.2010 | | Autor: | max3000 |
Deine Matrix für die Abbildung F hast du falsch aufgestellt.
Mach das lieber nochmal in Ruhe und schreib dir nacheinander x, y, z und w untereinander. Du hast das manchmal verwechselt und z als 4. Komponente gesehen. Es ist aber die dritte.
Schönen Gruß.
Max
P.S. Der Rest sieht richtig aus.
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