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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Di 03.07.2007 | | Autor: | jaylo |
| Aufgabe | Geben Sie für die folgenden Zuordnunsvorschriften maximale Definitionsbereiche an:
a) f(x) = [mm] \wurzel{x-1}
[/mm]
b) f(x) = [mm] \bruch{1}{(x-x_{1})*(x-x_{2})*...*(x-x_{2})} [/mm] |
a)
Meine Lösung:
D = [mm] \{x\in\IR | x \ge 1 \}
[/mm]
Lösung des Prof.:
D = [mm] [1,\infty+)
[/mm]
b)
Meine Lösung:
D = [mm] \{x,x_{1},x_{2},x_{n} \in \IR | x \ge x_{1} \wedge x \ge x_{2} \wedge x \ge x_{n} \wedge \}
[/mm]
Jetzt zu meiner Frage:
Sind beide Lösungen , die des Profs. und die von mir, Gleich?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Di 03.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jaylo!
Bei Aufgabe a.) sind die beiden angegeben Mengen identisch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bei der Aufgabe b.) habe ich eine Gegenfrage: warum schließt Du denn z.b. die Werte für $x \ [mm] \red{<} [/mm] \ [mm] x_1$ [/mm] (bzw. $x \ [mm] \red{<} [/mm] \ [mm] x_{1...n}$ [/mm] ) aus?
Und außerdem darf bei Deiner Lösung auch z.B. $x \ [mm] \red{=} [/mm] \ [mm] x_1$ [/mm] gelten. Ist das zulässig?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Di 03.07.2007 | | Autor: | jaylo |
Hallo Loddar,
also x = [mm] x_{1}, [/mm] darf ich nichts beutzen weil ansonsten [mm] (x-x_{1}) [/mm] => gleich 0 ergeben würde und dadurch dann alles mal 0 multipliziere im Nenner und dadurch dann mit 0 dividiere und das geht ja nicht.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Di 03.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jaylo!
> also x = [mm]x_{1},[/mm] darf ich nichts beutzen weil ansonsten
> [mm](x-x_{1})[/mm] => gleich 0 ergeben würde und dadurch dann alles
> mal 0 multipliziere im Nenner und dadurch dann mit 0
> dividiere und das geht ja nicht.
Richtig erkannt. Aber durch das Zeichen [mm] $\ge$ [/mm] schließt Du den Fall $x \ = \ [mm] x_1$ [/mm] nicht aus.
Der Definitionsbereich lautet hier also $x \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] x_1$ [/mm] (und das für alle Indizes von $1 \ ... \ n$ ).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Di 03.07.2007 | | Autor: | jaylo |
Ups, hast vollkommenrecht :).
Neue Lösung :
D = $ [mm] \{x,x_{1},x_{2},x_{n} \in \IR | x > x_{1} \wedge x > x_{2} \wedge x > x_{n} \wedge \} [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 Di 03.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jaylo!
Warum schließt Du denn die Werte $x \ [mm] \red{<} [/mm] \ [mm] x_1$ [/mm] , $x \ [mm] \red{<} [/mm] \ [mm] x_2$ [/mm] , ... , $x \ [mm] \red{<} [/mm] \ [mm] x_n$ [/mm] aus?
Was hast Du denn gegen diese Werte? 
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Di 03.07.2007 | | Autor: | jaylo |
Neue Lösung:
:)
$D = [mm] \{x,x_{1},x_{2},x_{n} \in \IR | x > x_{1} \wedge x > x_{2} \wedge x > x_{n} \wedge \vee x < x_{1} \wedge x < x_{2} \wedge x < x_{n} \wedge \} [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Di 03.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jaylo!
Prinzipiell stimmt Deine Lösung nun.
Aber warum so umständlich und kompliziert? Formuliere doch mal verbal, welche $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] ausgeschlossen sind?
Dann verbleibt: $D \ = \ [mm] \left\{ \ x, x_1, x_2, ... , x_n \ \in \ \IR \ | \ x \ \red{\not=} \ x_1 \ \wedge \ x \ \red{\not=} \ x_2 \ \wedge \ ... \ \wedge \ x \ \red{\not=} \ x_n \ \right\}$ [/mm] bzw. noch kürzer: $D \ = \ [mm] \left\{ \ x, x_{1...n} \ \in \ \IR \ | \ x \ \red{\not=} \ x_{1...n} \ \right\}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Di 03.07.2007 | | Autor: | jaylo |
Wow suppi, warum bin ich nicht gleich drauf gekommen, danke dir.
Wenn du mir weiter helfen willst, habe ich noch eine weitere Frage. Diese habe ich im selben Form unter dem Namen "Beweis einer Abbildung" gethreaded :)
Danke nochmal
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