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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Abbildung zwischen Dualräumen
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Abbildung zwischen Dualräumen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:45 Mi 15.08.2012
Autor: quasimo

Aufgabe
Jede Abbildung [mm] \phi: [/mm] V-> W induziert eine lineare Abbildung zwischen Dualräumen, [mm] \phi^t [/mm] : [mm] W^{\*} [/mm] -> [mm] V^{\*}, \phi^t (\beta)= \beta \circ \phi, \beta \in W^{\*} [/mm]

Die Zuordnung L(V,W) -> L [mm] (W^{\*},V^{\*}) [/mm] , [mm] \phi [/mm] -> [mm] \phi^t [/mm]
ist linear und injektiv.

Hallo,

Meine Frage:
Ist diese Zuordnung auch surjektiv? Ich denke nicht, hätte villeicht wer ein bsp indem ich einsehen kann, dass die Zuordnung nicht surjektiv ist oder ein Beweis der die Surjektivität beweist?

LG

        
Bezug
Abbildung zwischen Dualräumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Do 16.08.2012
Autor: SEcki


> Ist diese Zuordnung auch surjektiv? Ich denke nicht, hätte
> villeicht wer ein bsp indem ich einsehen kann, dass die
> Zuordnung nicht surjektiv ist oder ein Beweis der die
> Surjektivität beweist?

Im endlich-dimensionalen sind sie aus Dimensionsgründen gleich. Im unendlich dimensionalen geht es schief - aber basteln kann wer anders. (Am nehme einen Raum mit abzählbar unendlicher Basis.)

SEcki


Bezug
                
Bezug
Abbildung zwischen Dualräumen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:55 Fr 17.08.2012
Autor: quasimo

Hallo,
Danke für die Antwort.

Also im endlich Dimensionalen ist die Zuordnung surjektiv(wegen Dimensionsgründen), jedoch nicht unbedingt im unendlichen.

Habe ich das so richtig verstanden?
LG

Bezug
                        
Bezug
Abbildung zwischen Dualräumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 Fr 17.08.2012
Autor: fred97


> Hallo,
>  Danke für die Antwort.
>  
> Also im endlich Dimensionalen ist die Zuordnung
> surjektiv(wegen Dimensionsgründen), jedoch nicht unbedingt
> im unendlichen.
>  
> Habe ich das so richtig verstanden?

Ja

FRED

>  LG


Bezug
                                
Bezug
Abbildung zwischen Dualräumen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:02 Fr 17.08.2012
Autor: quasimo

danke ;)
LG

Bezug
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