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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Di 13.03.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Hallo,
Ich möchte die Funktion [mm] e^{-x} [/mm] * (1-1/x) ohne zu rechnen und ohne Hilfsmittel grob skizieren. |
Ich hab mir zunächst 1/x aufgezeichnet
dann -1/x => Spiegelung um x-Achse
Dannach hab ich das um 1 nach oben verschoben für f(x) = 1 - 1/x
[mm] e^x [/mm] aufzuzeichnen sowie [mm] e^{-x} [/mm] war auch kein Problem.
Aber wie zeichne ich die Multiplikation der beiden Funktionen, also wie kann ich mir das vorstellen um es zu skizzieren?
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Hallo,
man sollte da mit einfacheren Überlegungen beginnen und falls möglich auch auskommen.
Ich würde den rationalen Faktor zunächst umschreiben zu:
[mm] 1-\bruch{1}{x}=\bruch{x-1}{x}
[/mm]
So sieht man einiges besser. Überlege dir nun Antworten auf folgende Fragen:
- Wo und wie viele Nullstellen, mit oder ohne Vorzeichenwechsel?
- Verhalten in der Umgebung um ggf. vorhandene Polstellen.
- Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs.
Damit sollte man hier bereits zu einem Kurvenverlauf kommen, der alle wesentlichen Charakteristika widerspiegelt.
Gruß, Diophant
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