Abbildung in zwei Basen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:30 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Zukku |
| Aufgabe | | Es sei T eine bijektive, lineare Abbildung von einem n-dimensionalen Vektorraum V in sich. Man zeige, dass es dann zwei Basen gibt, B1, B2, sodass die Abbildung in diesen beiden Basen eine Diagonalmatrix gibt, mit strikt positiven Diagonal-Eintragungen (und umgekehrt), d. h. sodass matrbbbT B1 B2 ist eine nxn-Diagonalmatrix. |
Zuerst einmal bin ich mir nicht sicher, ob ich die Frage richtig verstanden habe. Ich glaube, dass es um einen Basiswechsel von einer Basis in eine andere gehen soll, also so etwas wie B2=B1 * C, kann das stimmen?
Danke für jede Hilfe und lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Do 10.11.2011 | | Autor: | Zukku |
Niemand, der helfen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Do 10.11.2011 | | Autor: | Zukku |
Niemand, der mir helfen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 Fr 11.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Nimm eine Basis [mm] B_1=\{b_1,...,b_n\} [/mm] von V.
Wegen der Bijektivität von T ist [mm] B_2:=\{T(b_1),...,T(b_n)\} [/mm] ebenfalls eine Basis von V.
Wie sieht die Abbildungsmatrix von T bezügl. [mm] B_1 [/mm] und [mm] B_2 [/mm] aus ?
FRED
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