Abbildung in der Zahlenebene < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 So 08.05.2011 | | Autor: | MtheRulz |
| Aufgabe | | Von einer Drehung z --> w=az+b kennt man den Fixpunkt z{0}=1 und den Drehwinkel alpha=300°. Bestimme a und b! |
Also: Ich stehe gerade wieder einmal ein bisschen auf dem Schlauch und hoffe auf Hilfe.
Der Ansatz müsste ja zwangsläufig auf die Fixpunktdarstellung hinauslaufen, die da lautet:
(w-z{0})=a(z-z{0})
Das ist ja schön und gut, nur fehlt mir noch einiges...
Jetzt steht hier noch als Hinweis, dass gilt: arc(a)=alpha . Das verstehe ich nur leider gerade überhaupt nicht.
Ich bin euch dankbar für jeden Hinweis!
Danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 So 08.05.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich nehme an z und zumindest a sind komplexe Zahlen...?
1. Fixpunkt bedeutet soviel wie w(1) = a*1 + b
2. Denk mal an eine Komplexe Zahl in Exponentieller Darstellung [mm] r*e^{i*\phi}
[/mm]
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 So 08.05.2011 | | Autor: | MtheRulz |
Moin und danke für die Antwort!
Ich geh schwer davon aus, dass a komplex ist, z dementsprechend auch.
Okay, aus der Fixpunktgleichung ergibt sich ja der Zusammenhang von z{0} und w und damit die Fixpunktdarstellung (siehe oben). Hier fehlt mir aber a, das ich ja angeblich (zumindest laut Buch) nach arc(a)=alpha rausbekomme, nur wie bekomme ich das hin?! a ist doch nicht das Bogenmaß von alpha oder spinne ich? ...merkwürdige Aussage finde ich...
Sorry, aber mit komplexer Zahl in exponentieller Darstellung kann ich noch nichts anfangen... kommt erst n paar Kapitel später...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 So 08.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn man z mit a multipliziert wird z um den Betrag von a verlängert, und um den winkel von a gedreht.
wenn man also um den Nullpunkt dreht um 300° dann ist a=cos(300^)+isin(300°)
nun will man nicht um 0 drehen, sondern um 1. also verschiebt man erst um 1 nach links, dreht dann und schiebt zurück.
damit hast du dann ne drehung um 1.
anderer Weg: nimm 2 beliebige z, drehe sie um 1,um300° wo kommen sie hin? z. Bsp z=0 gibt dir b ! dann hast du 2 gleichungen für a und b
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 So 08.05.2011 | | Autor: | MtheRulz |
Jetzt hab ich dazu noch eine Frage:
Wenn ich tatsächlich rechne:
a=(cos(300°)+i*sin(300°)), dann gilt weiterhin ja laut Fixpunktgleichung (z{0}=a*z{0}+b) weiterhin folgendes: b=1-a.
Und dann war's das doch eigentlich schon, oder?
Im Endeffekt also:
a=(1/2)-(sqrt(3)/2)*i und
b=(1/2)+(sqrt(3)/2)*i
Vielen, vielen Dank für alles!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 So 08.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
b=1-a ist richtig, aber dann hast du b falsch.
Gruss leduart
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