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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:29 So 04.05.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo ,
Körper K :={ [mm] \vmat{ a & -b \\ b & a } [/mm] l a,b [mm] \in \IR} \subset \IR^{2,2}
[/mm]
wie kann ich mir eine Abbildung von [mm] \IC [/mm] nach K vorstellen:
Ich lasse eine funktion auf eine komplexe Zahl z los und das Bild
ist eine Matrix in K
zum Beispiel : f(z) = A * z wobei A eine Matrix aus K ist
im Ergebnis : [mm] \vmat{ a*z & -b*z \\ b*z & a*z }
[/mm]
wobei die Koffizieneten für unendlich viele z nicht reell sind
was aber zur Definition von K gehört
aber f(z) = A * [mm] lzl^2 [/mm] wäre so eine Abbildung ?
Ich soll zeigen das [mm] \IC [/mm] und K isomorph sind
also es muss eine bijektive Abbildung von [mm] \IC [/mm] nach K geben
die sowohl ein Gruppenhomomorphismus von [mm] (\IC,+) [/mm] nach(K,+)
als auch ein Gruppenhomomorphismus von [mm] (\IC\{0},*) [/mm] nach [mm] (K\{0},*)ist
[/mm]
Habt Dank für Rat
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Ein Element aus K, kannst du durch zwei reelle Zahlen a,b bestimmen.
Ein Element $z=a+ib$ aus [mm] $\IC$ [/mm] kannst du durch zwei reelle Zahlen a,b bestimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:51 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo ,
bitte nennt mir mal eine Funktion f
f(z) = eine Matrix
z ist komplex
Danke
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Hallo Thomas,
wie wär's mit
[mm] $f:\IC\to [/mm] K, [mm] z\mapsto\pmat{Re(z)&-Im(z)\\Im(z)&Re(z)}$
[/mm]
So wird $z=a+bi$ unter $f$ abgebildet auf [mm] $f(z)=\pmat{a&-b\\b&a}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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