Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:08 Fr 13.01.2006 | | Autor: | tom.bg |
| Aufgabe | Seien V und W endlichdimensionale K-Vektorräume und F : V [mm] \to [/mm] W eine lineare Abbildung.
Man zeige:
(i) F besitzt eine linksinverse Abbildung genau dann, wenn dim Ker F = 0.
(ii) F besitzt eine rechtsinverse Abbildung genau dann, wenn dim Im F = dimW. |
wie soll ich das angehen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Tom!
Etwas mehr als das Stellen der Aufgabenstellung dürfen wir aber demnächst schon von dir erwarten, oder? 
[mm] $\dim(Kern(F)) [/mm] = 0$ ist ja genau dann erfüllt, wenn $F$ injektiv ist.
[mm] $\dim(Bild(F))=\dim(W)$ [/mm] ist ja genau dann erfüllt, wenn $F$ surjektiv ist.
Daher folgt die Aussage aus dieser allgemeineren Überlegung für nicht notwendigerweise lineare Abbildungen.
Liebe Grüße
Julius
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