AWP DGL 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 So 26.06.2011 | | Autor: | Autist |
| Aufgabe | Bestimme Lösungen der DGL:
[mm] \begin{cases} y''(x)=y(x)+1\\ y(\bruch{\pi}{4})=-1\end{cases} [/mm] |
Hallo, haben mit dem Thema "gewöhnliche DGL" frisch angefangen und habe noch nicht die Tricks raus, wie man sowas angeht.
Es tauch kein eigenständiges "x" in der DGL auf - sowas nennt man dann soweit ich weiß "autonom". Ich schätze mal das ist der Knackpunkt, den man irgendwie ausnutzen kann.
Meine ersten erfolglosen Ansätze waren: Ich mogel ein y'(x) rein, indem ich beide Seiten der DGL mit y'(x) multipliziere und habe dann wild einfach mal irgendwelche Ausdrücke substituiert um vielleicht auf eine bekannte, lösbare Form zu kommen.
Ich wäre für Hilfe dankbar!
LG Autist
|
|
| |
|
Hallo,
bist du dir sicher, dass die DGL von 2. Ordnung ist (bei einem AWP sollten dann zwei Anfangswerte gegeben sein)?
Falls ich Recht habe, so kann man die DGL leicht mittels Trennung der Variablen lösen. Wenn sie doch zweiter Ordnung ist, dann schaue dir doch mal die Lösungen der charakteristischen Gleichung der zugehörigen homogenen DGL an.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 So 26.06.2011 | | Autor: | Autist |
> Hallo,
>
> bist du dir sicher, dass die DGL von 2. Ordnung ist (bei
> einem AWP sollten dann zwei Anfangswerte gegeben sein)?
Ja, also genau so wie im abgetippten Aufgabentext. Habe auch sicherheitshalber auf der Übungsseite nachgesehen, ob es vielleicht eine Korrektur gab, aber negativ.
>
> Falls ich Recht habe, so kann man die DGL leicht mittels
> Trennung der Variablen lösen.
Wenn es dann z.B. y'(x)=y(x)+1 wäre - was will man denn da trennen? Es taucht doch garkein "eigenständiges" x auf.
> Wenn sie doch zweiter Ordnung ist, dann schaue dir doch mal die Lösungen der
> charakteristischen Gleichung der zugehörigen homogenen DGL
> an.
>
> Gruß, Diophant
Was genau meinst du mit "charakteristischen Gleichung"?
Meinst du den Punkt [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] in die DGL einsetzen, dann [mm] y(\bruch{\pi}{4}) [/mm] mit -1 ersetzen und schauen, welche Funktion [mm] y''(\bruch{\pi}{4})=0 [/mm] erfüllt?
LG Autist
|
|
|
| |
|
> > Hallo,
> >
> > bist du dir sicher, dass die DGL von 2. Ordnung ist (bei
> > einem AWP sollten dann zwei Anfangswerte gegeben sein)?
>
> Ja, also genau so wie im abgetippten Aufgabentext. Habe
> auch sicherheitshalber auf der Übungsseite nachgesehen, ob
> es vielleicht eine Korrektur gab, aber negativ.
>
> >
> > Falls ich Recht habe, so kann man die DGL leicht mittels
> > Trennung der Variablen lösen.
>
> Wenn es dann z.B. y'(x)=y(x)+1 wäre - was will man denn da
> trennen? Es taucht doch garkein "eigenständiges" x auf.
hallo,
der faktor "1" gehört dann zu dx
>
> > Wenn sie doch zweiter Ordnung ist, dann schaue dir doch mal
> die Lösungen der
> > charakteristischen Gleichung der zugehörigen homogenen DGL
> > an.
> >
> > Gruß, Diophant
>
> Was genau meinst du mit "charakteristischen Gleichung"?
> Meinst du den Punkt [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm] in die DGL einsetzen,
> dann [mm]y(\bruch{\pi}{4})[/mm] mit -1 ersetzen und schauen, welche
> Funktion [mm]y''(\bruch{\pi}{4})=0[/mm] erfüllt?
ähm nein, eher das normale lösungsverfahren für ldk
http://statmath.wu.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node185.html
>
> LG Autist
gruß tee
|
|
|
|
