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ABLEITUNGEN: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:48 Mo 22.11.2004
Autor: dory

Wenn ich die  funktion f(x)= x hoch3 -1 /x ableiten möchte dann benutze ich doch die quotientenregel also:  g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)/g(x) hoch 2 dan bekomme ich ja f'(x) =

(3xhoch2 *x)-(xhoch3-1)*1 / (xhoch3-1)hoch 2
aber wie löse ich diese ableitung weiter auf??


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
ABLEITUNGEN: Rückfrage / Umformungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 Mo 22.11.2004
Autor: Loddar

Hallo Dory,

[willkommenmr] !!
(Wir freuen uns auch über eine nette Anrede ;-) ).

Ich nehme mal an, Deine Funktion lautet
$f(x) = [mm] \bruch{x^3-1}{x}$ [/mm] ?

Jedenfalls ist hier die Quotientenregel die etwas schwierigere Lösung.
Wenn Du die Funktionsvorschrift erst umformst, wird es erheblich leichter:
$f(x) = [mm] \bruch{x^3}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] - [mm] x^{-1}$ [/mm]

Aber man kann natürlich auch die Quotientenregel verwenden:
> Wenn ich die  funktion f(x)= x hoch3 -1 /x ableiten möchte
> dann benutze ich doch die quotientenregel also:  
> g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)/g(x) hoch 2 dan bekomme ich ja f'(x)
> =

Nicht ganz richtig!
Die Quotientenregel lautet:
[mm] $(\bruch{g}{h})' [/mm] =  [mm] \bruch{g'*h - g*h'}{h^2}$ [/mm]


> (3xhoch2 *x)-(xhoch3-1)*1 / (xhoch3-1)hoch 2
> aber wie löse ich diese ableitung weiter auf??
>  

Zähler ist richtig, Nenner nicht ganz (s.o.).
Also haben wir:
$f'(x) =  [mm] \bruch{3x^2*x - (x^3-1)*1}{x^2}$ [/mm]
Nun Klammer auflösen ;-), und zusammenfassen ...

Wenn Du meinen o.g. Weg einschlägst, kannst Du das Ergebnis leicht kontrollieren. Einfach mal probieren...

Grüße Loddar
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