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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Fr 31.08.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | Gegeben sind zwei positiv definite Matrizen A,B [mm] \in [/mm] M(n, [mm] \IK). [/mm] Gesucht sind [mm] \lambda \in \IC [/mm] und v [mm] \in \IC^n \backslash \{ 0 \} [/mm] mit [mm] (\lambda [/mm] A - B)v = 0.
Dann heißt [mm] \lambda [/mm] A-Eigenwert von B, v heißt ein A-Eigenvektor von B und der Lösungsraum von [mm] (\lambda [/mm] A - B)v=0 heißt der A-Eigenraum von B zum A-Eigenwert [mm] \lambda
[/mm]
Bestimmen Sie für die positiv definiten Matrizen A = [mm] \pmat{2&-1&0\\-1&2&-2\\0&-1&1} [/mm] und B = [mm] \pmat{3&-2&0\\-2&6&-4\\0&-4&4} [/mm] die A-Eigenwerte und A-Eigenräume von B. |
Hoi.
Ich soll die Aufgabe lösen indem ich die A-Eigenwerte aus dem Polynom det(tA-B) berechne.
was ist denn det(tA-B)? Mein Vorschlag ist
[mm] det\pmat{2t-3&-t-2&0\\-t+2&2t-6&-t+4\\0&-t+4&t-4}
[/mm]
Jetzt berechne ich also die Determinante und setze das Polynom gleich null und erhalte dann
[mm] t_1, t_2, t_3 \in \IC
[/mm]
Wie errechne ich dann die Eigenvektoren? Normalerweise ja durch [mm] Kern(Matrix-t_1 [/mm] * I). Aber welche Matrix nehme ich dann hier? Wenn jetzt t=2 wäre müsste ich dann den Kern von [mm] \pmat{2*2-3&-2-2&0\\-2+2&2*2-6&-2+4\\0&-2+4&2-4} [/mm] berechnen? ??
Gruß
Wehm
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Hallo,
genauso, wie Du es beschreibst, würde ich die Sache angehen.
Gruß v. Angela
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