9.039.) Hyperg. Verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 9.039.) Ein Computerhersteller kontrolliert Lieferungen von Festplatten wie folgt: Die Festplatten werden in Kartons zu je 40 Stück geliefert. Aus einem Karton mit 40 Festplatten werden 3 Stück (gleichzeitig, d.h. ohne Zurücklegen) entnommen. Wird bei diesen drei Festplatten kein Defekt festgestellt, gilt die Gesamtmenge im Karton als einwandfrei.
a.) Wie groß ist die WSK, den Inhalt einer Schachtel, die 10 defekte Festplatten enthält, als einwandfrei einzustufen? (d.h. keine defekte Festplatte zu ziehen.)
b) Ein Karton enthält genau eine defekte Festplatte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, diese einzige Festplatte bei einer derartigen Stichprobe zu entdecken? |
9.039.) Ein Computerhersteller kontrolliert Lieferungen von Festplatten wie folgt: Die Festplatten werden in Kartons zu je 40 Stück geliefert. Aus einem Karton mit 40 Festplatten werden 3 Stück (gleichzeitig, d.h. ohne Zurücklegen) entnommen. Wird bei diesen drei Festplatten kein Defekt festgestellt, gilt die Gesamtmenge im Karton als einwandfrei.
a.) Wie groß ist die WSK, den Inhalt einer Schachtel, die 10 defekte Festplatten enthält, als einwandfrei einzustufen? (d.h. keine defekte Festplatte zu ziehen.)
b) Ein Karton enthält genau eine defekte Festplatte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, diese einzige Festplatte bei einer derartigen Stichprobe zu entdecken?
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a.)
N=40 (Grundgesamtheit)
M=10 (Anzahl der defekten Festplatten)
n=3 Umfang der Stichprobe
X=0 (Anzahl der defekten Festplatten bei n=3 Ziehungen: [mm] x\in{0}
[/mm]
$ P(X=0) = [mm] \bruch{\vektor{10\\ 0} \cdot{} \vektor{30\\ 3}}{\vektor{40\\ 3}} \approx [/mm] 0,4109 $
b.)
N=40 (Grundgesamtheit)
M=1(Anzahl der defekten Festplatten)
n=3 Umfang der Stichprobe
X=1 (Anzahl der defekten Festplatten bei n=3 Ziehungen: [mm] x\in{0,1}
[/mm]
$ P(X=1) = [mm] \bruch{\vektor{1\\ 1} \cdot{} \vektor{39\\ 2}}{\vektor{40\\ 3}} \approx [/mm] 0,0075 $
Geht das M immer aus der Angabe hervor?
Danke, mfg spikemike.
Ps.: Stört es jemanden wenn ich richtige Beispiele poste? Ich tue mir halt leichter Sie später wieder aufzufinden 
Und vielleicht haben die anderen auch was davon!!
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Fr 27.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> a.)
> N=40 (Grundgesamtheit)
> M=10 (Anzahl der defekten Festplatten)
> n=3 Umfang der Stichprobe
> X=0 (Anzahl der defekten Festplatten bei n=3 Ziehungen:
> [mm]x\in{0}[/mm]
>
> [mm]P(X=0) = \bruch{\vektor{10\\ 0} \cdot{} \vektor{30\\ 3}}{\vektor{40\\ 3}} \approx 0,4109[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b.)
> N=40 (Grundgesamtheit)
> M=1(Anzahl der defekten Festplatten)
> n=3 Umfang der Stichprobe
> X=1 (Anzahl der defekten Festplatten bei n=3 Ziehungen:
> [mm]x\in{0,1}[/mm]
>
> [mm]P(X=1) = \bruch{\vektor{1\\ 1} \cdot{} \vektor{39\\ 2}}{\vektor{40\\ 3}} \approx 0,0075[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da hast du dich vermutlich nur vertippt - da is eine Null zuviel (außerdem ist das Ergebnis hier nicht gerundet, sondern exakt). $P(X=1)=7,5\ [mm] \%$
[/mm]
Anm.: Um in einer Formel das Prozentzeichen darzustellen, mußt du einen Backslash [mm] (\) [/mm] davor stellen.
> Geht das M immer aus der Angabe hervor?
Das hängt von der Angabe ab. Aber irgendwie wird wohl immer, wenn es um Hypergeometrische Verteilung geht, die Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit, die das betrachtete merkmal haben, aus der Angabe herauszukitzeln sein müssen.
> Ps.: Stört es jemanden wenn ich richtige Beispiele poste?
Nun, mich nicht. Allerdings ist es schon ein wenig irritierend, wenn eine Frage geschrieben wird, in der es dann doch keine Frage gibt. Jedenfalls könntest du vielleicht am Beginn vermerken, dass du dir sicher bist, dass die folgenden Rechnungen alle stimmen und du keine Frage dazu hast.
> Ich tue mir halt leichter Sie später wieder aufzufinden
>
Du meinst, du benutzt das Forum als Privatarchiv? Gibts da nicht effizientere und bequemere Möglichkeiten?
>
> Und vielleicht haben die anderen auch was davon!!
Ja, das ist durchaus möglich.
Gruß RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Sa 28.03.2015 | | Autor: | spikemike |
Ja ich habe mich bei 0,0075 % vertippt.
Es sollte natürlich 0,075% rauskommen, danke.
Damit ich das M bekomme schreibe ich halt die anderen Sachen wie N,n und X hin, dann bekomme ich es auch.
Dass es eine Alternative zur Gestaltung dieses Forums als Privatarchiv gibt,-dem habe ich nichts entgegenzusetzen.
Mit freundlichen Grüßen, spikemike.
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