8-stellige Zahlen mit drei 4en < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie viele 8-stellige Zahlen gibt es, die genau 3 Vierer als Ziffern enthalten? |
Ich bin jetzt soweit, dass ich 8!/3!*(8-3)! = 56 Habe, und dann dies noch mal [mm] 9^5= [/mm] 59049
Wenn ich die dann mutlipliziere komme ich auf 3306744. Soweit so gut, doch jetzt brauche ich noch alle 8 stelligen Zahlen zu subtrahieren, welche mit einer Null, oder eben mehrer Nullen (können ja bis zu 5 Nullen hintereinander sein) sind. Ich weiss nur nicht wie und stecke da fest.
Falls mir jemand helfen könnte, wäre das toll.
Freundliche Grüsse
R.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Wie viele 8-stellige Zahlen gibt es, die genau 3 Vierer als
> Ziffern enthalten?
> Ich bin jetzt soweit, dass ich 8!/3!*(8-3)! = 56 Habe, und
> dann dies noch mal [mm]9^5=[/mm] 59049
Ok. Das könnte stimmen, wenn die Aufgabe etwas anders heißen würde. Aber die Problematik an der Sache, dass nämlich eine Zahl nicht mit einer führenden Null beginnt, die hast du selbst erkannt.
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> Wenn ich die dann mutlipliziere komme ich auf 3306744.
> Soweit so gut, doch jetzt brauche ich noch alle 8 stelligen
> Zahlen zu subtrahieren, welche mit einer Null, oder eben
> mehrer Nullen (können ja bis zu 5 Nullen hintereinander
> sein) sind. Ich weiss nur nicht wie und stecke da fest.
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> Falls mir jemand helfen könnte, wäre das toll.
Vergiss doch mal die führende Null. Dann hättest du 7-stellige Ziffernfolgen, in denen jede Ziffer beliebig oft auftreten darf. Das ist wieder das gleiche Prinzip wie bei den fünf 'Lückenzahlen'. Und deren Anzahl zu subtrehieren, ist genau die richtige Idee! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Do 28.08.2014 | | Autor: | abakus |
> Wie viele 8-stellige Zahlen gibt es, die genau 3 Vierer als
> Ziffern enthalten?
> Ich bin jetzt soweit, dass ich 8!/3!*(8-3)! = 56 Habe, und
> dann dies noch mal [mm]9^5=[/mm] 59049
>
> Wenn ich die dann mutlipliziere komme ich auf 3306744.
> Soweit so gut, doch jetzt brauche ich noch alle 8 stelligen
> Zahlen zu subtrahieren, welche mit einer Null, oder eben
> mehrer Nullen (können ja bis zu 5 Nullen hintereinander
> sein) sind. Ich weiss nur nicht wie und stecke da fest.
>
> Falls mir jemand helfen könnte, wäre das toll.
> Freundliche Grüsse
> R.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
mein Vorschlag: zähle folgende zwei Fälle getrennt.
Fall 1: Vorn steht bereits die erste 4.
Fall 2: Vorn steht weder eine 4 noch eine 0.
Gruß Abakus
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Also alles nochmals von vorne oder einfach für die Nullen rauszufinden?
Vielen Dank für die Antwort. Leider habe ich momentan ein komplettes Black out, könnten Sie mir eventuell noch ein bisschen mehr auf die Sprünge helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Do 28.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
dein Ansatz war doch auch richtig! abakus hat einen alternativen Lösungsweg vorgeschlagen. Am besten, du versuchst dich an beiden, es sollte natürlich in beiden Fällen das gleiche herauskommen. 
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Do 28.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Also alles nochmals von vorne
Nein! Du hast dir doch alles ganz richtig überlegt und hast auch den kritischen Fall mit der Null als erster Ziffer erkannt.
> oder einfach für die Nullen
> rauszufinden?
Ja. Ich denke, dass du ins Schleudern geraden bist als dir eingefallen ist, dass vorne auch zwei oder mehr Nullen stehen könnten. Glücklicherweise ist das völlig egal, denn du musst die Anzahl aller Zahlen subtrahieren, die an erster Stelle eine Null haben. Da sind jene, die vorne drei Nullen haben ja ohnedies schon dabei.
Diophant hat dir auch den Weg gewiesen indem er dir geschrieben hat, dass du das, was du für die achstellige Zahl gerechnet hast analog wieder rechnen kannst, nur dass du jetzt eben die Anzahl der siebenstelligen Zahlen mit drei Vieren suchst, denn an erster Stelle der achstelligen Zahl steht ja jetzt fix die Null.
Hast du also im ersten Anlauf völlig richtig [mm] $\vektor{8\\3}*9^5$ [/mm] gerechnet, so sind es jetzt eben noch [mm] $\vektor{7\\3}*9^4$ [/mm] zu subtrahieren.
>
> Vielen Dank für die Antwort. Leider habe ich momentan ein
> komplettes Black out, könnten Sie mir eventuell noch ein
> bisschen mehr auf die Sprünge helfen?
Das sollte damit geschehen sein.
Versuche nun übungshalber den Ansatz von abakus durchzurechnen. Das Ergebnis muss natürlich ebenfalls 3 077 109 sein.
Gruß RMix
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