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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:12 So 26.04.2009 | | Autor: | Held |
| Aufgabe | Beim Lotto werden sechs Zahlen aus [mm] \{1,2...,49} [/mm] ausgewählt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Menge 2 Zahlen mit Differenz 1 enthält? |
Hallo Community,
Also ich weiß es gibt [mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] Möglichkeiten, 6 Zahlen aus 49 auszuwählen.
Jetzt müsste ich wissen, wieviele Möglichkeiten es gibt, für eine Menge die 2 Zahlen mit Differenz 1 hat. Also eine Menge in der Zahlen
existieren, die aufeinander folgen.
Ich hab angefangen mir das Allgemein für n zu Überlegen.
Für 2 Zahlen aus n ist klar, es gibt n-1 verschiedene Mengen mit dieser Eigenschaft.
Für 3 Zahlen aus n habe ich mir überlegt, erst alle 3er Kombinationen zu nehmen, in der nur 2 Aufeinanderfolgen.
Wenn ich die erste Zahl festhalte, gibt es n-3 Möglichkeitne, für die 2te n-4 , für alle folgenden bis zur vorletzten gibt es n-5,
und dann wieder n-4 und n-3 , also insgesamt:
2(n-3)+2(n-4)+(n-5)(n-4) + n-2 , wobei der letzte Term (n-2) alle Kombinationen sind, wo 3 Zahlen aufeinanderfolgen.
Man kann per Induktion zeigen, das [mm] d_{3}(n)=2(n-3)+2(n-4)+(n-5)(n-4) [/mm] + n-2 die anzahl Möglichkeiten ist, 3 Zahlen zu ziehen mit min. 2 aufeinanderfolgenden Zahlen.
Ich probier jetzt das selbe für 4 Zahlen, doch das wird um einiges komplizierter und ich bin mir nicht sicher, ob ich vielleicht viel zu kompliziert denke,
Das ist meine Formel für 4 Zahlen aus 6, aber ich glaube sie ist falsch,
weil weder der IA noch IS bei mir klappt :)
[mm] d_{4}(n) [/mm] = -2n² -30n +111 + [mm] \bruch{n(n+1)(2n+1)}{3}
[/mm]
Gibt es evtl eine ganz einfache Idee, die Möglichkeiten von 4 rauszubekommen, wenn man die Anzahl von 3 weiß?
Gruß Held
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 28.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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