5 Unbekannte 2 Gleichungen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Also Aufgabe ist ganz "einfach" das LGS zu loesen:
4a + 2b + 4c + d + 3e = 4
5a + 11b + c + 7d = 3
Nun habe ich die 1.Zeile mit - [mm] \bruch{5}{4} [/mm] multipliziert und dann mit der 2. Zeile addiert und komme dann auf ziemlich "unschoene" Brueche:
4a + 2b + 4c + d + 3e = 4
[mm] \bruch{17}{2} [/mm] b - 4c + [mm] \bruch{23}{4} [/mm] d - [mm] \bruch{15}{4} [/mm] e = -2
Danach habe ich t1= c; t2= d; t3= e gesetzt und in der 2. Gleichung nach b umgestellt:
b = [mm] \bruch{8}{17} [/mm] t1 - [mm] \bruch{23}{34} [/mm] t2 + [mm] \bruch{15}{34} [/mm] t3 - [mm] \bruch{4}{17}
[/mm]
Kann das stimmen - so komische Zahlen - oder koennte man einfacher umformen oder irgendwie anders an die Loesung gehen?
Wie gehts nun weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Mi 23.11.2005 | | Autor: | taura |
Hallo useratmathe!
Ich hab deine Rechnung nicht nachgerechnet, aber um die Brüche wegzubekommen kannst du folgendes machen:
> 4a + 2b + 4c + d + 3e = 4
> 5a + 11b + c + 7d = 3
Statt die erste Gleichung mit [mm] $-\br{5}{4}$ [/mm] zu multiplizieren, kannst du auch die erste Zeile mit -5 und die zweite mit 4 multiplizieren, und dann erste und zweite Zeile addieren. Dann bekommst du zwar etwas größere Zahlen, aber wenigstens keine Brüche mehr 
Gruß taura
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Ach ja, klar.
Aber wie mach ich nun weiter?
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Hi, useratmathe,
> Ach ja, klar.
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> Aber wie mach ich nun weiter?
Du hast ein Gleichungssystem mit 5 Unbekannten, aber nur 2 Gleichungen.
Demnach ist das Gleichungssystem UNTERBESTIMMT (aber schon SOOO!).
Das heißt: Eine EINdeutige Lösung gibt's nicht.
Du kannst die Lösungsmenge allenfalls in Abhängigkeit von drei Parametern darstellen.
Wie war denn eigentlich die "originale" Aufgabenstellung?
mfG!
Zwerglein
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Ja, das weiss ich doch, dass das LGS nicht eindeutig bestimmt ist.
Nur weiss ich nicht mehr wie es weiter ging. Ich hab zwar nach einer Variable umgestellt, aber wie schreib ich das nun in Abhaengigkeit vom Parameter t?
...und die Afg.-stellung lautet: "Loesen Sie das LGS. " Darunter standen die beiden Gleichungen, so wie ich sie ganz oben aufgeschrieben habe.
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Hi, useratmathe,
na, dann musst Du noch nach a auflösen.
Ich hoffe, es stimmt:
a = [mm] \bruch{19}{17}-\bruch{4}{17}t_{1}+\bruch{23}{68}t_{2}-\bruch{15}{68}t_{3}
[/mm]
Und die Lösungsmenge schreibst Du nun vektoriell:
L = [mm] \{ \overrightarrow{x} = \vektor{\bruch{19}{17}-\bruch{4}{17}t_{1}+\bruch{23}{68}t_{2}-\bruch{15}{68}t_{3} \\ -\bruch{4}{17}+\bruch{8}{17}t_{1}-\bruch{23}{34}t_{2}+\bruch{15}{34}t_{3} \\ t_{1} \\ t_{2} \\ t_{3}} \}
[/mm]
und wenn Du möchtest, klammerst Du noch die Parameter aus:
L = [mm] \{ \overrightarrow{x} = \vektor{\bruch{19}{17} \\ -\bruch{4}{17} \\ 0 \\ 0 \\ 0} + t_{1}*\vektor{-\bruch{4}{17} \\ \bruch{8}{17} \\ 1 \\ 0 \\ 0} + t_{2}*\vektor{\bruch{23}{68} \\ -\bruch{23}{17} \\ 0 \\ 1 \\ 0} + t_{3}*\vektor{-\bruch{15}{68} \\ \bruch{15}{34} \\ 0 \\ 0 \\ 1} \}
[/mm]
und wenn Du nun zumindest ganzahlige Richtungsvektoren möchtest, schreibst Du:
L = [mm] \{ \overrightarrow{x} = \vektor{\bruch{19}{17} \\ -\bruch{4}{17} \\ 0 \\ 0 \\ 0} + r*\vektor{-4 \\ 8 \\ 17 \\ 0 \\ 0} + s*\vektor{23 \\ -92 \\ 0 \\ 68 \\ 0} + t*\vektor{-15 \\ 30 \\ 0 \\ 0 \\ 68} \}
[/mm]
Du siehst sicher ein, dass ich hierbei keine Garantie für Rechenfehler übernehme!
mfG!
Zwerglein
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