4 aus 49 < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Fr 04.04.2008 | | Autor: | M.M. |
| Aufgabe | | Möglichkeiten beim Lotto für vier Richtige (6 aus 49) |
Stimmt es, dass die Möglichkeiten 49 über 4 sind? aber dann hat man die 6 richtigen ja gar nicht einbezogen. Kann mir jemand helfen??
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:08 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hi!
[mm] \vektor{49 \\ 4} [/mm] ist richtig.
Schau beim Lotto spielen handelt es sich um eine Kombination ohne Wiederholungen.
Demnach ist die Anzahl von k-Kombinationen von n Elementen [mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
Also so wie dur richtig gesagt hast [mm] \vektor{49 \\ 4}=211876
[/mm]
Um zum Beispiel 6 Richtige zu bekommen ist die Wahrscheinlichkeit [mm] \vektor{49 \\ 6}, [/mm] ok?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Fr 04.04.2008 | | Autor: | M.M. |
Und die 6 kann man einfach außer acht lassen? weil man ja nur aus den 6 richtigen 4 ziehen kann?
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Hi!
Hmmm. Also wenn ich dich richtig verstanden habe dann meinst du das gewöhnliche Lotto spielen. Also du willst wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist aus den 49 Kugeln(=n) 4 richtige Kugeln(=k) zu ziehen. Das berechnet sich so wie ich es geschrieben habe. Die "6 richtigen" sind doch irrelevant. Du möchtest nur die Wahrscheinlichkeit von "4 aus 49" wissen.
Gruß
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:35 Fr 04.04.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo Tyskie84,
> Hi!
>
> [mm]\vektor{49 \\ 4}[/mm] ist richtig.
>
> Schau beim Lotto spielen handelt es sich um eine
> Kombination ohne Wiederholungen.
>
> Demnach ist die Anzahl von k-Kombinationen von n Elementen
> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm]
>
> Also so wie dur richtig gesagt hast [mm]\vektor{49 \\ 4}=211876[/mm]
Es ist hier nicht gefragt, wieviel Möglichkeiten es gibt aus 49 Zahlen 4 auszuwählen, sondern, wieviele Möglichkeiten es gibt 4 Richtige im Lotto zu haben.
Da kommt etwas anderes heraus:
[mm]\pmat{6 \\ 4}*\pmat{43 \\ 2}=15*903=13545[/mm]
>
> Um zum Beispiel 6 Richtige zu bekommen ist die
> Wahrscheinlichkeit [mm]\vektor{49 \\ 6},[/mm] ok?
>
> Gruß
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 12:57 Fr 04.04.2008 | | Autor: | bazzzty |
Analog zu der aufgestellten Behauptung wäre die Behauptung, die Wahrscheinlichkeit für einen richtigen wäre [mm]1/\vektor{49 \\ 1}=1/49[/mm]. Das ist hoffentlich offensichtlich falsch: Ich kreuze 6 Zahlen an und die Lottogesellschaft zieht 6 Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit, daß ich keine Zahl der Lottogesellschaft erwischt habe, ohne eine Zahl doppelt zu ziehen, ist nur [mm](43/49)*(42/49)*...\approx 0.3[/mm], die Wahrscheinlichkeit für einen richtigen liegt also bei etwa 0.7.
Die Formel von Mathepower ist die Verallgemeinerung auf mehrere Richtige.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo MathePower!
Hmm. das verstehe ich nicht so ganz. Um im Lotto zu gewinnen, dh die richtige Kombination zu erraten ist doch [mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] also aus einer Menge von 49 Elementen eine 6 elementige Teilmenge zu finden bei der es nicht auf die Reihenfolge ankommt. Warum ist dann [mm] \vektor{49 \\ 4} [/mm] falsch?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:48 Fr 04.04.2008 | | Autor: | bazzzty |
> Hallo MathePower!
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> Hmm. das verstehe ich nicht so ganz. Um im Lotto zu
> gewinnen, dh die richtige Kombination zu erraten ist doch
> [mm]\vektor{49 \\ 6}[/mm] also aus einer Menge von 49 Elementen eine
> 6 elementige Teilmenge zu finden bei der es nicht auf die
> Reihenfolge ankommt. Warum ist dann [mm]\vektor{49 \\ 4}[/mm]
> falsch?
>
> Gruß
Weil die Lottogesellschaft ja trotzdem 6 Zahlen zieht, und nicht nur vier.
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![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]"){kind=small}
