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| Aufgabe | Man hat 4 gleiche 6-seitige Würfel, die man gleichzeitig wirft. Wie viele Mölichkeiten gibt es nun?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In einem anderen Forum hab ich folgende Lösung gefunden:
[mm] \vektor{6+4-1\\ 4}
[/mm]
Ist die Lösung nicht einfach nur
[mm] \vektor{6 \\4}?
[/mm]
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Hallo Einsteins_Hund, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn die Aufgabe noch definieren würde, wann zwei Möglichkeiten als unterschiedlich gelten, wäre sie eindeutig zu lösen.
Ich nehme mal an, dass der Hinweis "vier gleiche Würfel" beinhaltet, dass 6634 das gleiche ist wie 3646 oder 4663.
Wenn Deine Lösung [mm] \vektor{6\\4} [/mm] stimmen würde, dann gäbe es ja nur 15 verschiedene Ergebnisse. Mach doch mal den Anfang einer Liste...
Du könntest nun ermitteln, wieviele Ergebnisse jeweils
a) vier gleiche Zahlen zeigen;
b) genau drei gleiche Zahlen zeigen;
c) zwei verschiedene Paare zeigen;
d) ein Paar und zwei davon verschiedene Zahlen zeigen;
e) vier verschiedene Zahlen zeigen
- und diese alle addieren.
Wenn Dir keine Formel für die Fragestellung vorliegt, könntest Du aber auch versuchen, eine herzuleiten. Betrachte die Lösungen für einen Würfel, zwei Würfel, drei Würfel (die alle schnell zu erledigen sind) und versuche, eine Regel aufzustellen. Beweise sie per vollständiger Induktion.
Dann hast Du die Antwort auch gleich für 5, 11 oder 227 Würfel...
Grüße,
reverend
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Also ich habe mir das mal versucht so herzuleiten... habe mir unter anderm einen Baum gezeichnet, wo sich auch ein eindeutiges Muster abzeichnet. An den jeweils ersten Ast kommen 6 neue dann nur noch 5, dann 4...
Mir gelingt das allerdings nicht in eine allgemeine Formel zu fassen. Ich habe dann immer eine Summe drinnstehn und die Formel wird mit jedem Würfel immer komplexer. Habe leider zu wenig Background und Erfahrung darin Formel aufzustellen und das Thema vollständige Induktion war bei uns vom Lehrplan gestrichen =( Wäre nett wenn mir jemand die Formel mit Herleitung angeben könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 So 01.03.2009 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
grundsätzlich sind vier Fälle zu unterscheiden.
Ziehen ohne Zurücklegen, Ziehen mit Zurücklegen (bzw. mit Wiederholung), Ziehen mit Berücksichtigung der Reihenfolge, Ziehen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
1. Ziehen ohne Zurücklegen
1.1. ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
1.2. ohne Zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
[mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
2. Ziehen mit Zurücklegen
2.1. mit Zurücklegen mit Berücksichtung der Reihenfolge
[mm] n^k
[/mm]
2.2. mit Zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
[mm] \vektor{n +k -1\\ k}
[/mm]
Nun mußt du nur noch entscheiden, welches Ziehungsmodell vorliegt. ;)
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