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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Fr 13.04.2007 | | Autor: | JKS1988 |
Hallo zusammen!
Habe eine Verständnisfrage:
Was versteht man unter dem Dreidimensionalen Pythagoras?
Ist dieser nicht eigentlich nicht mehr als eine Formel um den Betrag eines Vektors zu errechnen?
Ich meine er kann dafür benutzt werden um den Abstand zwischen 2 zu errechnen oder? Dabei stellt sich für mich nur eine Frage: Wenn man annimmt dass ein Ortsvektor [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] durch 2 verschiedene "Rechnungen" dargestellt werden kann, dann kann man ja nicht zwangsweise sagen dass der Ortsvektor einen bestimmten Betrag hat weil es verschiedene Darstellungsweisen gibt?
Danke im Vorraus
Gruß JKS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, der dreidimensionale Pythagoras meint nichts anderes als die Formel, die du zur Berechnung des Betrages eines Vektors benutzt.
Wenn du dir diese Formel herleitest, so benutzt man ja auch zweimal den "2D Pythagoras".
Meintest du mit deiner Frage, dass ich den Vektor zwischen zwei Punkten einmal als [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und einmal als [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] schreiben kann?
Nun gut, wenn du das meinst, dann drehen sich ja einmal sämtliche Vorzeichen um, oder ich umschreibe dieses durch die Multiplikation mit dem Skalar -1.
Dem Betrag macht das nichts aus, ob der Vektor nun [mm] \vektor{5 \\ -6\\5} [/mm] heißt oder [mm] \vektor{-5 \\ +6\\-5} [/mm] , da man ja die einzelnen Komponenten quadriert, und das Ergebnis dann stets nicht negativ ist.
Viele Grüße,
Kroni
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