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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - 2x2 Matrix zum Quadrat = 0
2x2 Matrix zum Quadrat = 0 < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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2x2 Matrix zum Quadrat = 0: Beweis mit Matrizen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 So 26.10.2008
Autor: michaelzzzzz

Aufgabe
K sei ein Körper. Bitte bestimmen Sie alle Matrizen A Element von K (2x2) für die gilt, A mal A = [mm] A^2 [/mm] = 0.

ich weiß nicht, ob des eine etwas idiotische Frage ist oder ob ich einfach nur auf dem schlauch stehe ... es kann doch nur:

0 0
0 0

die gesuchte matrix sein und sonst nichts?
        
Bezug
2x2 Matrix zum Quadrat = 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 So 26.10.2008
Autor: Tyskie84

Hallo,

das sehe ich auch so :-)

[hut] Gruß


[mm] \red{EDIT} [/mm]

Was ist denn damit [mm] \pmat{-1 & -1 \\ 1 & 1}\cdot\pmat{-1 & -1 \\ 1 & 1}=\pmat{0 & 0 \\ 0 & 0} [/mm]

Nun kannst du auch erwahnen welche Form die Matrizen haben müssten :-)

[hut] Gruß
Bezug
        
Bezug
2x2 Matrix zum Quadrat = 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 So 26.10.2008
Autor: XPatrickX

Hey,
mache doch hier einfach einen allgemeinen Ansatz:

[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }\pmat{ a & b \\ c & d }=\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm]

Somit bekommst du ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten. Daran kannst du dann ablesen, welche allgemeine Form deine Matrix A haben muss.

Gruß Patrick
Bezug
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