(2k+1)^-s = n^-s - (2k)^-s < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 So 25.01.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | [mm] $\summe_{k=1}^{\infty} (2k+1)^{-s} [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{\infty}n^{-s} [/mm] - [mm] \summe_{k=1}^{\infty} (2k)^{-s}$ [/mm] |
Das wird in einem Beweis geschrieben, aber ich verstehe nicht warum beides gleich ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Mo 26.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} (2k+1)^{-s} = \summe_{n=1}^{\infty}n^{-s} - \summe_{k=1}^{\infty} (2k)^{-s}[/mm]
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> Das wird in einem Beweis geschrieben, aber ich verstehe
> nicht warum beides gleich ist.
Links wird summiert über alle Zahlen der Form $2k+1$, also alle ungeraden Zahlen. Die erste Summe rechts geht über alle natürlichen Zahlen n, die zweite über alle geraden Zahlen (2k). Da alle diese Summen absolut konvergieren, darf man das so auseinanderziehen.
Viele Grüße
Rainer
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