2 unbestimmte Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Sa 08.07.2006 | | Autor: | thommy22 |
| Aufgabe | Aufgabe:
Lösen Sie folgende unbestimmte Integrale:
a) [mm] \integral_{a}^{b}{cos(x)^4/sin(x)^3 dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{a}^{b}{sin(x)/(cos(x)-sin(x)) dx} [/mm] |
Guten Tag,
kann mir jemand bei einer, bzw. beiden oben genannten Integralen einen Tipp zur Lösung geben. Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Bei a) könnte man folgendermaßen vorgehen:
[mm]\int~\frac{\cos^4{x}}{\sin^3{x}}~\mathrm{d}x \ = \ - \frac{1}{2} \int~\left( -2 \, \frac{\cos{x}}{\sin^3{x}} \right) \, \cos^3{x}~\mathrm{d}x[/mm]
Die Klammer hat aber gerade [mm]\frac{1}{\sin^2{x}}[/mm] als Stammfunktion, so daß man, wenn man mit der Integration dieses Faktors beginnt, mit partieller Integration weiterkommt. Im verbleibenden Integral kann man dann [mm]\cos^2{x}[/mm] durch [mm]1 - \sin^2{x}[/mm] ersetzen. Wenn man ausdividiert, bekommt man eine Summe von Standardintegralen.
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