2 aufgaben < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Di 29.11.2005 | | Autor: | der_puma |
hi,
hab ma zu zwei aufagben ne frage
1) gegeben ist die funtion [mm] f(x)=2x-\bruch{1}{3x} [/mm] und der punkt [mm] x_0=1
[/mm]
da sollen wir dei tangentengleichung die die der normalen bestimmen
für die tangenet hab ich [mm] t(x)=5x-\bruch{10}{3}
[/mm]
für die normale [mm] n(x)=-5x^{-1}-\bruch{10}{3}
[/mm]
stimmt das?
2) gegeben sind die funktionen
[mm] f(x)=x^3-x [/mm] und g(x)=1-x²
da sollen wir die winkel der schnittpunkte berechen
da hab ich 53,12 und 106,24 raus
stimmt das?
gruß christopher
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Di 29.11.2005 | | Autor: | Fugre |
> hi,
>
> hab ma zu zwei aufagben ne frage
>
> 1) gegeben ist die funtion [mm]f(x)=2x-\bruch{1}{3x}[/mm] und der
> punkt [mm]x_0=1[/mm]
>
> da sollen wir dei tangentengleichung die die der normalen
> bestimmen
> für die tangenet hab ich [mm]t(x)=5x-\bruch{10}{3}[/mm]
> für die normale [mm]n(x)=-5x^{-1}-\bruch{10}{3}[/mm]
>
> stimmt das?
>
> 2) gegeben sind die funktionen
> [mm]f(x)=x^3-x[/mm] und g(x)=1-x²
> da sollen wir die winkel der schnittpunkte berechen
> da hab ich 53,12 und 106,24 raus
> stimmt das?
>
> gruß christopher
Hallo Christopher,
sollst du die Tangente an die Funktion [mm] $f(x)=2x-\frac{1}{3x}$ [/mm] an der
Stelle [mm] $x_0=1$ [/mm] berechenen und die dazugehörige Normale?
Wenn die Aufgabe so lautet, dann gleichen sich unsere Ergebnisse nicht.
Die Steigung an der Stelle [mm] $x_0$, [/mm] also [mm] $f'(x_0)$ [/mm] ist bei mir [mm] $2\frac{1}{3}$.
[/mm]
Überprüfe doch bitte noch einmal deine Rechnung und falls du dir nicht sicher
sein solltest, kannst du ja ruhig deine Rechnung posten.
Auch bei der zweiten Aufgabe wird nicht ganz klar, was berechnet werden
soll. Mir erscheinen 2 Möglichkeiten sinnvoll, zum einen könnten wir die
Schnittwinkel der Funktionen mit den Koordinatenachsen berechnen,
auf der anderen Seite wäre der Schnittwinkel der Funktionen wesentlich
interessanter, weshalb es mein Favorit ist. Zur Berechnung von diesem
musst du zuerst den Schnittpunkt berechnen und dann die Tangenten an
die Funktionen in diesem.
Liebe Grüße
Nicolas
|
|
|
| |
|
Hi, Puma,
> 1) gegeben ist die funtion [mm]f(x)=2x-\bruch{1}{3x}[/mm] und der
> punkt [mm]x_0=1[/mm]
>
> da sollen wir dei tangentengleichung die die der normalen
> bestimmen
> für die tangenet hab ich [mm]t(x)=5x-\bruch{10}{3}[/mm]
Da hat Fugre Recht: Die Tangentensteigung beträgt [mm] \bruch{7}{3}.
[/mm]
Gib' doch mal Deine Ableitung an, damit wir den Fehler lokalisieren können!
> für die normale [mm]n(x)=-5x^{-1}-\bruch{10}{3}[/mm]
Das ist ja nun TOTAL FALSCH, da in einer Geradengleichung niemals ein [mm] x^{-1} [/mm] vorkommen kann!
Die Normalensteigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung, bei Deinem Beispiel also: [mm] m_{n} [/mm] = [mm] -\bruch{3}{7}.
[/mm]
Ansatz also: n(x) = [mm] -\bruch{3}{7}*(x-1) [/mm] + f(1)
> 2) gegeben sind die funktionen
> [mm]f(x)=x^3-x[/mm] und g(x)=1-x²
> da sollen wir die winkel der schnittpunkte berechen.
Naja: Wohl eher die Winkel zwischen den beiden Graphen in den Schnittpunkten!
Die Schnittpunkte liegen bei P(-1/0) und Q(1/0)
Dabei berühren sich die beiden Graphen im Punkt P, weshalb der Winkel zwischen den Graphen hier natürlich 0° ist.
In Q schneiden sie sich zwar, jedoch kommt auf keinen Fall ein Winkel von mehr als 90° raus, denn man gibt beim Schnittwinkel zweier Geraden immer den spitzen Winkel an!
> da hab ich 53,12
Für den Punkt Q kommt das hin (ich hab' 53,13°)
> und 106,24 raus. stimmt das?
Der Winkel kann nicht stimmen: Siehe oben!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Di 29.11.2005 | | Autor: | der_puma |
ah na klar---dummer fehler von mir
tangentengleichung [mm] t(x)=\bruch{7}{3} x-\bruch{2}{3} [/mm]
normalengleichung [mm] n(x)=\bruch{-3}{7} -\bruch{2}{3} [/mm]
der schnittpunkt der graphen ist 53,12
so oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Di 29.11.2005 | | Autor: | der_puma |
sorry ich meinet net schnittpunkt sondern der schnittpunktswinkel beträgt 53,12 ° ,is das denn richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 Mi 30.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo puma
Es ist doch viel verlangt, dass wir deine ganze Rechnung machen müssen um dann festzustellen ob ein Wert richtig oder falsch ist. Schiick nächstes Mal die Rechnung gleich. Der Wert ist falsch. Ausser dem brauchst du ja 2 Werte, da 2 Schnittpunkte!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hi, Puma,
> sorry ich meinet net schnittpunkt sondern der
> schnittpunktswinkel beträgt 53,12 ° ,is das denn richtig?
Schau Dir meine erste Antwort nochmal ganz genau an! Dann merkst Du: Das hab' ich bereits beantwortet!!!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier habe ich etwas anderes: $n(x) \ = \ [mm] -\bruch{3}{7}x+\bruch{44}{21}$
[/mm]![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Was soll das jetzt sein? Die Koordinaten des Schnittpunktes?
