2 Graphen schließen Fläche ein < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Sa 31.03.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x)= [mm] (x+2)*e^{-x}. [/mm] Ihr Graph sei K.
Wie groß ist das Flächenmaß Ak der oberhalb der x-Achse gelegenen Fläche, die noch von der Geraden x= k (k>0) begrenzt wird? Bestimmen Sie auch für Ak [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} [/mm] |
So wie ich es verstanden habe, ist der zweite Graph f(x)=x
Bei der Errechnung der gemeinsamen Schnittpunkte beider Graphen komme ich bis zu einem gewissen Punkt:
[mm] e^{-x}*(x+2)=x [/mm]
[mm] xe^{-x}+2e^{-x}=x
[/mm]
[mm] \bruch{x}{e^{x}}+\bruch{2}{e^{x}}=x
[/mm]
[mm] \bruch{2+x}{e^{x}}=x
[/mm]
wie gehts jetzt weiter?
Wenn ich die gemeinsamen Schnittpunkte ermittelt habe,dann müsste ich doch die Stammfunktion von [mm] e^{-x}*(x+2)-x [/mm] bilden. Dies wäre das nächste Problem, wie soll ich das machen? Bitte helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Sa 31.03.2007 | | Autor: | Lay-C |
also die zweite Funktion die durch x = k gegeben ist, ist eine senkrechte gerade, die eigentlich nur die rechte Grenze des Integrals darstellt...
also musst du rechnen:
[mm] \integral_{0}^{k}{(x+2)*e^{-x}}
[/mm]
und dann hast du [mm] A_k [/mm] und dann berechnest du
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} A_k [/mm] indem du in deinem ergenbis des Integrals k gegen [mm] \infty [/mm] gehen lässt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Sa 31.03.2007 | | Autor: | Owen |
Danke, jetzt kann ich es rechnen
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