2 Gleichungen, 3 Unbekannte < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Do 16.11.2006 | | Autor: | xyab123 |
| Aufgabe | 4 + x + yz = 0
5 + x + 3z = 0 |
Wer kann mir anhand dieser Aufgabe erklären wie ich solche Systeme löse. 2 - 3 Schritte wären recht hilfreich. Ich bekomme nur eine Variable weg.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Do 16.11.2006 | | Autor: | galileo |
> 4 + x + yz = 0 (1)
> 5 + x + 3z = 0 (2)
> Wer kann mir anhand dieser Aufgabe erklären wie ich solche
> Systeme löse. 2 - 3 Schritte wären recht hilfreich. Ich
> bekomme nur eine Variable weg.
> Vielen Dank
Solche aufgaben sind lösbar z.B. durch Substitution.
Aus (2) holst du x raus, und ersetzt es in (1):
[mm]
\begin{array}{l}
\displaystyle
x=-5-3z \\
4+(-5-3z)+yz=0
\end{array}
[/mm]
Eine Unbekannte bleibt beliebig (z.B z), und die anderen 2 (x und y) drückst du durch diese eine aus.
Die Lösung ist, also:
[mm]
x=-5-3z,\quad y=\bruch{1+3z}{z}
[/mm]
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