23 Primzahlen finden < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 So 02.11.2008 | | Autor: | Jolly |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass es 2008 aufeinanderfolgende natürliche Zahlen gibt, unter denen sich genau 23 Primzahlen befinden! |
Ich fürchte, dass ich nicht im richtigen Unterforum bin, aber ich weiß nicht so ganz, wo es hin gehört.
Wirklich viele Ansätze haben wir leider nicht gefunden. Unsere Ideen waren:
- vollständige Induktion (verworfen, kamen da nicht weiter)
- wenn es 2008 aufeinanderfolgende Zahlen geben soll, die Primzahlen sind, sind die restlichen 1985 es nicht und die Hälfte dieser 1985 (also entweder 992 oder 993) sind keine Primzahlen, da sie gerade sind.
- Programm schreiben, das es uns ausspuckt.
Alle Ideen fanden wir nicht gut.
Das ist Mathe für Informatiker und es handelt sich um den 3. Übungszettel im ersten Semester. Es kann also eigentlich nicht schwer sein, was uns noch mehr wurmt.
Hat jemand einen kleinen Tipp für uns?
Vielen Dank!
P.S.: Hab die Frage nicht noch zusätzlich irgendwo anders gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 So 02.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Jolly!
> Beweisen Sie, dass es 2008 aufeinanderfolgende natürliche
> Zahlen gibt, unter denen sich genau 23 Primzahlen
> befinden!
> Ich fürchte, dass ich nicht im richtigen Unterforum bin,
> aber ich weiß nicht so ganz, wo es hin gehört.
>
> Wirklich viele Ansätze haben wir leider nicht gefunden.
> Unsere Ideen waren:
> - vollständige Induktion (verworfen, kamen da nicht
> weiter)
> - wenn es 2008 aufeinanderfolgende Zahlen geben soll, die
> Primzahlen sind, sind die restlichen 1985 es nicht und die
> Hälfte dieser 1985 (also entweder 992 oder 993) sind keine
> Primzahlen, da sie gerade sind.
> - Programm schreiben, das es uns ausspuckt.
>
> Alle Ideen fanden wir nicht gut.
> Das ist Mathe für Informatiker und es handelt sich um den
> 3. Übungszettel im ersten Semester. Es kann also eigentlich
> nicht schwer sein, was uns noch mehr wurmt.
>
> Hat jemand einen kleinen Tipp für uns?
Eine vollständige Lösung habe ich auch nicht, aber zwei Tipps:
1. ist eure Zählung falsch: von den 2008 Zahlen sind 1004 gerade und 1004 ungerade. Von den 1004 ungeraden Zahlen sollen 23 prim und 981 nicht prim sein.
2. Unter den 1004 ungeraden Zahlen ist jede dritte durch 3 teilbar, jede fünfte durch 5, jede siebte durch 7, und so weiter. Mit diesem "Sieb des Eratosthenes" müsstet ihr doch zur Löung kommen können?
Viele Grüße
Rainer
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