2-Massen-Feder-System < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 So 05.12.2010 | | Autor: | Mampf |
| Aufgabe | Zwei durch eine Feder verbundene Steinquader mit einer Masse von 1.0 kg bzw. 3.0 kg liegen auf einer reibungsfreien
Fläche. Die Feder sei anfänglich ausgelenkt. Lässt man die Steinquader los, bewegen sie sich aufeinander
zu.
a) Angenommen der leichtere Stein bewege sich anfänglich auf den Schwerpunkt des Systems zu mit einer
Geschwindigkeit von 1.7 m/s. Wie gross ist die Anfangsgeschwindigkeit des anderen Steins?
b) Wird eine der beiden Steinquader festgehalten, wirkt auf den anderen eine Kraft F = −kx, wobei k die
Federkonstante und x die Auslenkung aus der Ruhelage der Feder bedeuten. Nach dem Newtonschen
Gesetz gilt für die Bewegung der zweiten Steinquaders mit Masse m: x'' = −(k/m)x welches zu einer
Schwingung mit Schwingungsdauer T = [mm] 2*\Pi*\wurzel{m/k} [/mm] führt. Wie ändert sich der Ausdruck für T, wenn sich
beide Massen unter der Einwirkung der Feder bewegen können und um den Schwerpunkt schwingen?
Berechnen Sie T für diesen Fall für eine Federkostante von k = 3N/m. |
Hallo!
zu a)
Es handelt sich hier leider nicht um ein "normales" Federpendel, beide Massen schwingen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt.
Ich hatte vor erst den Schwerpunkt des Systems [mm] m_1 [/mm] - Feder - [mm] m_2 [/mm] zu bestimmen dazu fehlen mir aber wichtige Daten wie etwa Volumen der Quader und/oder ihre Dichte
Ein Kommilitone meinte 1,7/3 m/s wobei ich das nicht wirklich nachvollziehen kann.
Hätte hier jemand einen guten hinweis?
zu b)
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wobei die Zeit T vergeht um 2-Mal diese Strecken zu überwinden.
Ich gehe davon aus, dass T nun im Vergleich zur nicht-freien Schwingung kleiner ist (da die strecke verkürzt ist)
=> [mm] T_{1kg} [/mm] ist um soviel kleiner wie [mm] T_{3kg}
[/mm]
=> [mm] T_{Neu}=T_{1kg}-T_{3kg}
[/mm]
=> T = [mm] 2*\Pi*\wurzel{\bruch{m_1}{k}}-2*\Pi*\wurzel{\bruch{m_2}{k}}=2*\Pi*(\wurzel{\bruch{m_1}{k}}-\wurzel{\bruch{m_2}{k}})
[/mm]
Gegeben: [mm] k=\bruch{3*N}{m} [/mm] ; T = [mm] 2*\Pi*\wurzel{m/k}
[/mm]
-Feste Schwingung [mm] (m_{3kg} [/mm] wird festgehalten:
[mm] T_{1kg}=2*\Pi*\wurzel{\bruch{1*kg*m}{3N}}=3,627s
[/mm]
-Feste Schwingung [mm] (m_{1kg} [/mm] wird festgehalten:
[mm] T_{3kg}=2*\Pi*\wurzel{\bruch{3*kg*m}{3N}}=6,283s
[/mm]
ergo:
=> [mm] T_{Neu}=T_{1kg}-T_{3kg}
[/mm]
=> [mm] T_{Neu}=3,627s-6,283s=-2,656s [/mm] wobei dies wenig Sinn macht (negative Zeit) Deshalb den Betrag: 2,656s
Ist diese Überlegung richtig?
MfG
Mampf
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 So 05.12.2010 | | Autor: | chrisno |
> zu a)
>
> Es handelt sich hier leider nicht um ein "normales"
> Federpendel, beide Massen schwingen um ihren gemeinsamen
> Schwerpunkt.
>
> Ich hatte vor erst den Schwerpunkt des Systems [mm]m_1[/mm] - Feder
> - [mm]m_2[/mm] zu bestimmen dazu fehlen mir aber wichtige Daten wie
> etwa Volumen der Quader und/oder ihre Dichte
Du kannst die Quader als Massepunkte am Ende der Feder ansetzen.
>
> Ein Kommilitone meinte 1,7/3 m/s wobei ich das nicht
> wirklich nachvollziehen kann.
>
Geanaugenommen ist das auch nicht nachvollziehbar. Die Aufgabe ist merkwürdig formuliert. Ich nehme an es ist gemeint: Bei gespannter Feder wurden beide Quader gleichzeitig losgelassen. Kurz dananch hat der eine Quader die Geschwindigkeit 1,7 m/s. Wie groß ist dann die Geschwindigkeit des anderen? Die Impulserhaltung liefert die Antwort.
> zu b)
>
> Ich gehe davon aus, dass T nun im Vergleich zur
> nicht-freien Schwingung kleiner ist (da die strecke
> verkürzt ist)
>
T wird kleiner. Bloß mit dem Argument über die Strecke komme ich nicht klar.
Einmal wirkt die volle Federlänge. Schwingen beide, dann kannst Du das System auch im Schwerpunkt festnageln. Für jeden Quader ist nur noch ein Teil der Feder zuständig. Entsprechend wird die Federkonstante größer und damit die Schwingungsdauer kleiner.
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