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11-Eck: Lösung?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:38 Mi 18.05.2005
Autor: DaMazen

Aufgabe In wievielen Punkten höchstens können sich die Diagonalen in einem konvexen 11-Eck schneiden? Welche Bedingung muss dazu erfüllt sein?

Wir haben uns überlegt, dass es 44 Diagonalen, die voneinander verschieden sind geben kann. Doch wie nun weiter? Wir haten uns überlegt, mit der Formel für die Dreieckszahl die maximale Anzahl an Möglichkeiten von Schnittpunkten zu berechnen und die falschen auszuschließen. Sind aber leider zu keinem Ergebnis zu gekommen...kann mir einer helfen?
        
Bezug
11-Eck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:06 Do 19.05.2005
Autor: Julius

Hallo!

Die genaue Lösung kenne ich jetzt nicht, aber ich wollte schon mal was beisteuern.

Die Zahl der Diagonalen ist

[mm] $\frac{11 \cdot (11-3)}{2}=44$, [/mm]

das ist richtig, ja. Allgemeiner: []hier

Um die maximale Anzahl von Schnittpunkten zu bestimmen, würde ich mal von einer festen Ecke ausgehen, die maximale Schnittpunkte aller Diagonalen berechnen, die von dieser Ecke ausgehen und dann das Ganze mal [mm] $\frac{11}{2}$ [/mm] nehmen. Oder ist das jetzt Blödsinn? [kopfkratz3]

Viele Grüße
Julius
Bezug
                
Bezug
11-Eck: weitere Überlegung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 Do 19.05.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo DaMazen !

Eine Diagonale [mm] $d_m$ [/mm] teilt ein n-Eck in ein m-Eck A, $m [mm] \ge [/mm] 3$
und
ein n - (m-2) Eck B .

Die [mm] $d_m$ [/mm] wird NUR von den Diagonalen geschnitten
die
NICHT Diagonalen von A,B sind.
Alle
anderen Diag. durch m-2 Punkte von A
zu
n - (n-2) - 2 Punkten von B
können
auf [mm] $d_m$ [/mm] einen Schnittpunkt erzeugen.
Bezug
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