1.ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Abend!
Von der Funktion f(x)= [mm] (\wurzel{x}+x^{2})^{45}
[/mm]
soll die 1.ableitung mithilfe der Kettenregel bestimmt werden.
f'(x)=f'(z)*z'(x)
f(z)= [mm] z^{45}
[/mm]
[mm] f'(z)=45z^{44}
[/mm]
[mm] z(x)=x^{\bruch{1}{2}}+x^{2}
[/mm]
z'(x)= [mm] \bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+2x
[/mm]
substitution..
f'(x)= [mm] 45z^{44}* \bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+2x
[/mm]
resubstitution..
f'(x)= [mm] 45*(x^{\bruch{1}{2}}+x^{2})^{44} \bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+2x
[/mm]
So richtig? Kann ich noch irgendwie vereinfachen?
Gruß und Gute Nacht,
Muellermilch
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> Guten Abend!
> Von der Funktion f(x)= [mm](\wurzel{x}+x^{2})^{45}[/mm]
> soll die 1.ableitung mithilfe der Kettenregel bestimmt
> werden.
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> f'(x)=f'(z)*z'(x)
>
> f(z)= [mm]z^{45}[/mm]
> [mm]f'(z)=45z^{44}[/mm]
> [mm]z(x)=x^{\bruch{1}{2}}+x^{2}[/mm]
> z'(x)= [mm]\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+2x[/mm]
>
> substitution..
was auch immer hier passiert ist...
>
> f'(x)= [mm]45z^{44}* \bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+2x[/mm]
aber um die hintere summe gehört eine klammer, dann passt es auch
>
> resubstitution..
>
> f'(x)= [mm]45*(x^{\bruch{1}{2}}+x^{2})^{44} \bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+2x[/mm]
>
> So richtig? Kann ich noch irgendwie vereinfachen?
>
>
> Gruß und Gute Nacht,
> Muellermilch
gruß tee
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