1. Ableitung von Logarihmenfun < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>Ich schlage mich mit folgender Aufgabe und der 1. Ableitung herum, vor allem mit dem negativen Exponenten im 2. Summanden:
[mm] f(x)=2,5^x-2,5*2^{-x} [/mm] |
<br>Meine Lösung:
f'(x)= [mm] ln(2,5)*2,5^x-2,5*(-1)ln(2)*2^{-x}
[/mm]
Wegen des negativen Exponenten im 2.Summanden steht in meiner Lösung (-1)
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen
Wolfgang Worm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:11 Mo 12.03.2018 | | Autor: | fred97 |
> <br>Ich schlage mich mit folgender Aufgabe und der 1.
> Ableitung herum, vor allem mit dem negativen Exponenten im
> 2. Summanden:
>
> [mm]f(x)=2,5^x-2,5*2^{-x}[/mm]
>
> <br>Meine Lösung:
> f'(x)= [mm]ln(2,5)*2,5^x-2,5*(-1)ln(2)*2^{-x}[/mm]
> Wegen des negativen Exponenten im 2.Summanden steht in
> meiner Lösung (-1)
> Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen
> Wolfgang Worm
Deine Frage verstehe ich nicht. Deine Lösung ist doch richtig !
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Hallo,
wie FRED schon schrieb, ist deine Ableitung korrekt (man kann sie jedoch noch vereinfachen). ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich schlage mich mit folgender Aufgabe und der 1.
> Ableitung herum, vor allem mit dem negativen Exponenten im
> 2. Summanden:
>
> [mm]f(x)=2,5^x-2,5*2^{-x}[/mm]
>
> Meine Lösung:
> f'(x)= [mm]ln(2,5)*2,5^x-2,5*(-1)ln(2)*2^{-x}[/mm]
> Wegen des negativen Exponenten im 2.Summanden steht in
> meiner Lösung (-1)
Falls deine Frage darauf abzielt, woher der Faktor (-1) kommt: da wurde die Kettenregel angewendet und infolgedessen mit (-x)'=-1 multipliziert.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Mo 12.03.2018 | | Autor: | fred97 |
Diophant hat Dir ja schon erklärt, wie $-1$ zustande kommt. Das kan man auch noch so sehen:
Es ist [mm] $2^{-x}= (\frac{1}{2})^x.$
[/mm]
Wenn man das differenziert, bekommt man:
[mm] $(\frac{1}{2})^x \ln (\frac{1}{2})=2^{-x}(\ln [/mm] 1- [mm] \ln 2)=2^{-x}(0- \ln [/mm] 2)= - [mm] \ln [/mm] 2 [mm] \cdot 2^{-x}$.
[/mm]
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