1. Ableitung: < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:35 Mi 23.03.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
f(x) = [mm] \bruch{ln(sinx)}{ln(cosx)}
[/mm]
muss ich hier zuerst die kettenregel benutzen ln(sinx) und das gleiche bei ln(cosx) -> ableiten
und später mit der quotientenregel f'(x) ausrechnen?
-----------
f(x) = [mm] ln(\bruch{\wurzel{1+x}}{\wurzel{1+x}}) [/mm]
hier [mm] \wurzel{1+x} [/mm] und [mm] \wurzel{1-x} [/mm] mit kettenregel berechnen und danach mit der quotientenregel z' bestimmen
[mm] (\bruch{\wurzel{1+x}}{\wurzel{1+x}}) [/mm] = z
und nach ln ableiten sprich [mm] \bruch{1}{z}*z'
[/mm]
is das richtig?
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 Mi 23.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> f(x) = [mm]\bruch{ln(sinx)}{ln(cosx)}[/mm]
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> muss ich hier zuerst die kettenregel benutzen ln(sinx) und
> das gleiche bei ln(cosx) -> ableiten
>
> und später mit der quotientenregel f'(x) ausrechnen?
>
> -----------
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> f(x) = [mm]ln(\bruch{\wurzel{1+x}}{\wurzel{1+x}})[/mm]
>
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> hier [mm]\wurzel{1+x}[/mm] und [mm]\wurzel{1-x}[/mm] mit kettenregel
> berechnen und danach mit der quotientenregel z' bestimmen
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> [mm](\bruch{\wurzel{1+x}}{\wurzel{1+x}})[/mm] = z
>
>
> und nach ln ableiten sprich [mm]\bruch{1}{z}*z'[/mm]
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> is das richtig?
Ja, alles richtig
FRED
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Mi 23.03.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
und die lautet die ableitung von [mm] x^{x}
[/mm]
(ln x) [mm] x^{x} [/mm] ???
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Hallo,
> und die lautet die ableitung von [mm]x^{x}[/mm]
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> (ln x) [mm]x^{x}[/mm] ???
Nein nicht ganz, schreibe [mm]x^x=e^{\ln\left(x^x\right)}=e^{x\cdot{}\ln(x)}[/mm] und leite mit Kettenregel ab ... (für die auftretende Teilableitung von [mm] $x\cdot{}\ln(x)$ [/mm] brauchst du natürlich die Produktregel)
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Mi 23.03.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
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Hallo Bobby!
Du kannst Dir die Arbeit des Ableitens stark vereinfachen, wenn Du $f(x)_$ erst mittels  Logarithmusgesetzen umformst:
$$f(x) \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{\wurzel{1+x}}{\wurzel{1-x}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\wurzel{1+x}\right)-\ln\left(\wurzel{1-x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[(1+x)^{\bruch{1}{2}}\right]-\ln\left[(1-x)^{\bruch{1}{2}}\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln(1+x)-\bruch{1}{2}*\ln(1-x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[\ln(1+x)-\ln(1-x)\right]$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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