1. Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Madabaa |
Hallo,
wie lautet die 1.Ableitung von [mm] f(x)=ln^{4}(sinx),
[/mm]
wenn ich die Kettenregel anwende:
[mm] ln^{4}(x) [/mm] und sinx komme ich auf:
f´(x)= [mm] \bruch{4}{sinx}*ln(sinx)^{3}*cosx
[/mm]
Also:
[mm] f(x)=ln^{4}(x)
[/mm]
[mm] f´(x)=\bruch{4}{x}*ln(x)^{3}
[/mm]
g(x)=sinx
g´(x)=cosx
und dann die Kettenregel angewendet, aber es ist das falsche Ergebnis.
Was mache ich falsch?
Gruß
madabaa
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> Hallo,
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> wie lautet die 1.Ableitung von [mm]f(x)=ln^{4}(sinx),[/mm]
>
> wenn ich die Kettenregel anwende:
> [mm]ln^{4}(x)[/mm] und sinx komme ich auf:
> f´(x)= [mm]\bruch{4}{sinx}*ln(sinx)^{3}*cosx[/mm]
>
> Also:
> [mm]f(x)=ln^{4}(x)[/mm]
> [mm]f´(x)=\bruch{4}{x}*ln(x)^{3}[/mm]
>
> g(x)=sinx
> g´(x)=cosx
> und dann die Kettenregel angewendet, aber es ist das
> falsche Ergebnis.
> Was mache ich falsch?
>
> Gruß
> madabaa
Hallo madabaa,
mach zuerst bitte klar, wie man den Funktionsterm
richtig lesen muss. Ist das gemeint:
$\ f(x)\ =\ [mm] \left[ln(sin(x))\right]^4$
[/mm]
oder vielleicht
$\ f(x)\ =\ ln(ln(ln(ln(sin(x)))))$ ?
Wenn man von der ersten Interpretation ausgeht und
über die (nicht recht klare) Schreibweise hinwegsieht,
sollte deine Lösung allerdings stimmen. Man kann sie
aber noch umformen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Madabaa |
Hi,
also es ist genau so wie ich es geschrieben habe:
f(x)= [mm] ln^{4}(sinx) [/mm]
die Lösung lautet(im Buch) f´(x)=4 cot x [mm] ln^{3}(sinx) [/mm]
cot x = [mm] \bruch{-1}{sin^{2}x} [/mm]
wie forme ich es dann um?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Madabaa |
Hi,
also es ist genau so wie ich es geschrieben habe:
f(x)= [mm] ln^{4}(sinx) [/mm]
die Lösung lautet(im Buch) f´(x)=4 cot x [mm] ln^{3}(sinx) [/mm]
cot x = [mm] \bruch{-1}{sin^{2}x} [/mm]
wie forme ich es dann um?
sorry für den doppelpost
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Hallo Madabaa,
> Hi,
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> also es ist genau so wie ich es geschrieben habe:
>
> f(x)= [mm]ln^{4}(sinx)[/mm]
>
> die Lösung lautet(im Buch) f´(x)=4 cot x [mm]ln^{3}(sinx)[/mm]
>
> cot x = [mm]\bruch{-1}{sin^{2}x}[/mm]
> wie forme ich es dann um?
Es gilt doch:
[mm]\cot\left(x\right)=\bruch{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}[/mm]
>
> sorry für den doppelpost
Gruss
MathePower
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> Hi,
>
> also es ist genau so wie ich es geschrieben habe:
>
> f(x)= [mm]ln^{4}(sinx)[/mm]
Auch wenn dies so in einem Buch steht, möchte ich
die Schreibweise
f(x) = [mm](ln(sin\ x))^{4}[/mm]
vorschlagen. Dann ist wirklich alles klar. Exponenten
bei Funktionsnamen werden nämlich auch für die
mehrfache (iterierte) Ausführung benutzt sowie
für die Umkehrfunktion (mit Exponent -1).
> die Lösung lautet(im Buch) f´(x)=4 cot x [mm]ln^{3}(sinx)[/mm]
>
> cot x = [mm]\bruch{-1}{sin^{2}x}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Diese Formel ist falsch. Es ist $\ cot(x)\ =\ [mm] \frac{1}{tan(x)}\ [/mm] =\ [mm] \frac{cos(x)}{sin(x)}$
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Madabaa |
Danke für eure Hilfe
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