1.Frage < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Di 12.10.2004 | | Autor: | Bina02 |
Hallo ihr Lieben! :)
Da ich mich momentan an Mathe ranhalte, habe ich nun mein letztes Heft für dieses Vierteljahr ( Fernabi) durch und bearbeite nun die Hausaufgabe. Da ich darauf hingewiesen wurde, für jeden Frage einen eigenen Thread zu eröffnen, tue ich dies nun auch, auch wenn es einfacher wäre alle Fragen in einen Post zu schreiben. So , nun also zu meiner ersten Frage.
Ich soll die Folge mit dem allgemeinen Glied an = 7n + 8 / 9n +10
auf Monotonie untersuchen.
Habe dafür die ersten Glieder ausgerechnet, so dass ich folgende Vermutung erhalten habe: streng monoton fallend.
Habe dann wie folgt weiter gearbeitet:
an > a(n+1)
7n +8/ 9n + 10 > 7n+ 9 / 9n +11
(7n+8)(9n+11) > (7n+9)(9n+10)
[mm] 63n^2 [/mm] + 149n + 88 > [mm] 63n^2 [/mm] + 151n + 90
149n + 88 > 151n +90
88 > 2n +90
- Und nun weiss ich nicht weiter, da es ja nicht aufgeht,also die Vermutung eigentlich nicht stimmt. Wäre für Hilfe sehr dankbar!!
Tausend Dank im voraus!
Sabrina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Di 12.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Sabrina
>
> Ich soll die Folge mit dem allgemeinen Glied an = 7n + 8
> / 9n +10
> auf Monotonie untersuchen.
Ich denke, du solltes unseren Formel-Editor auch einmal etwas studieren, damit du die Formeln schöner, und vo allem eindeutig interpretierbar, eingeben kannst. Ich hoffe, die Folge sei so gegeben:
[mm] $a_{n}=\bruch{7n+8}{9n+10}$
[/mm]
> Habe dafür die ersten Glieder ausgerechnet, so dass ich
> folgende Vermutung erhalten habe: streng monoton
> fallend.
Gut! es wäre vielleicht hilfreich gewesen, wenn du die ersten Glieder mitgeliefert hättest.
Nach mir beginnt die Folge etwa so:
[mm] $0,8;\, 0,789;\, 0,786;\, 0,784\, [/mm] ...$
> Habe dann wie folgt weiter gearbeitet:
>
> an > a(n+1)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, das wäre dann wohl zu zeigen.
[mm] $a_{n} [/mm] > [mm] a_{n+1}$
[/mm]
> 7n +8/ 9n + 10 > 7n+ 9 / 9n +11
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ueberlege bitte nochmals ganz gut, was das bedeutet:
[mm] $a_{n}=\bruch{7n+8}{9n+10}$
[/mm]
Siehst du, in der Formel steht ein $n$. Dieses $n$ erscheint auch als Index beim Folgenglied [mm] $a_{n}$
[/mm]
Es könnte auch heissen:
[mm] $a_{k}=\bruch{7k+8}{9k+10}$
[/mm]
oder
[mm] $a_{i}=\bruch{7i+8}{9i+10}$
[/mm]
Das was beim Folgenglied als Index steht, muss in die Formel eingesetzt werden!
Wenn jetzt beim Index der Wert $n+1$ steht, dann muss in der Formel auch $n+1$ eingesetzt werden, nötigenfalls halt mit Klammern.
Nochmals detailliert:
[mm] $a_{A}=\bruch{7A+8}{9A+10}$
[/mm]
[mm] $a_{n+1}=?$
[/mm]
Gut, in der Formel ist an Stelle des $A$ ein $n+1$ zu setzen. Weil das ganze $A$ im Zähler mit $7$ multipliziert wird, muss dann auch das ganze $n+1$ mit $7$ multipliziert werden. Das erreicht man nur durch Einklammerung: $(n+1)$
Somit:
[mm] $a_{n+1}=\bruch{7(n+1)+8}{9(n+1)+10}$
[/mm]
Jetzt noch Zähler und Nenner ausrechnen:
[mm] $a_{n+1}=\bruch{7n+7+8}{9n+9+10}$
[/mm]
Und noch etwas zusammenfassen:
[mm] $a_{n+1}=\bruch{7n+15}{9n+19}$
[/mm]
Jetzt übersetzt sich die Ungleichung [mm] $a_{n} [/mm] > [mm] a_{n+1}$ [/mm] also in:
[mm] $\bruch{7n+8}{9n+10}>\bruch{7n+15}{9n+19}$
[/mm]
Ich glaube, jetzt ist dein Fehler erkannt und ausgemerzt! 
Von hier an solltest du wieder alleine zurecht kommen.
Du gibst uns ja dann Bescheid, wenn du immer noch unerklärliche Resultate erhältst, nicht wahr?
Mit lieben Grüssen
Paul
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