1.Ableitung finden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Hallo!
Ich soll hier die 1.Funktion ableiten:
y = [mm] cosx^{2} [/mm] * [mm] 4x^{3}
[/mm]
[mm] cosx^{2} [/mm] = (cos*cos) = sin*cos + cos*sin
f'= 2*sin*cos g'= [mm] 12x^{2}
[/mm]
y'= [mm] 2*sin*cos*4x^{3}+cos^{2}*12x^{2}-> [/mm] stimmt diese Ableitung?
und hier soll ich auch die erste Ableitung bilden:
y = [mm] \bruch{e^{2x}*(x^{3}-1)}{\wurzel{2x^{3}-5}}
[/mm]
f'= [mm] (2xe^{2x-1}) [/mm] * 3x g'= [mm] \bruch{3x}{\wurzel{2x^{3}-5}}
[/mm]
y'= [mm] \bruch{2xe^{2x-1} * (3x) * \wurzel{2x^{3}-5} - e^{2x}*(x^{3}-1) *\bruch{3x}{\wurzel{2x^{3}-5}
} }{2x^{3}-5} [/mm] -> stimmt diese ableitung?
Danke
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> Hallo!
> Ich soll hier die 1.Funktion ableiten:
> y = [mm]cosx^{2}[/mm] * [mm]4x^{3}[/mm]
> [mm]cosx^{2}[/mm] = (cos*cos) = sin*cos + cos*sin
Es ist halt schade, da nichts alles sauber augeschrieben wurde:
[mm]\cos^2x[/mm] oder [mm]\cos(x^2)[/mm]. Ich gehe mal von [mm]\cos^2x[/mm] aus.
Also: [mm]f(x)=y=\cos^2x * 4x^3[/mm]
Produktregel mit
[mm]g(x) = \cos^2 x[/mm] und [mm]h(x) = 4x^3[/mm]
Die Ableitung sollte dann so aussehen:
[mm]f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)[/mm]
[mm]g(x)=\cos^2x[/mm]
[mm]g'(x)=-2*\cos(x)*\sin(x)[/mm]
[mm]h(x)=4x^3[/mm]
[mm]h'(x)=12x^2[/mm]
>
> f'= 2*sin*cos g'= [mm]12x^{2}[/mm]
>
> y'= [mm]2*sin*cos*4x^{3}+cos^{2}*12x^{2}->[/mm] stimmt diese
> Ableitung?
>
Ich hab
[mm]f'(x)=-8*\cos(x)*\sin(x)*x^3+12*\cos(x)^2*x^2[/mm]
oder zusammengefasst
[mm]f'(x)=4*\cos(x)*x^2*(-2*\sin(x)*x+3*\cos(x))[/mm]
heraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
upps,..
die Funktion lautet: [mm] cos^{2}*4x^{3}
[/mm]
lautet dann für f'= -2*cos*sin
und für g'= [mm] 12x^{2}
[/mm]
y`= -2*cos*sin * [mm] 4x^{3} [/mm] + [mm] cos^{2} [/mm] * [mm] 12x^{2}
[/mm]
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Hallo Teresa_C,
> upps,..
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> die Funktion lautet: [mm]cos^{2}*4x^{3}[/mm]
>
> lautet dann für f'= -2*cos*sin
>
> und für g'= [mm]12x^{2}[/mm]
>
> y'= -2*cos*sin * [mm]4x^{3}[/mm] + [mm]cos^{2}[/mm] * [mm]12x^{2}[/mm]
[mm]y'= \left(-2\right)*\cos\left(x\right)*\sin\left(x\right)* 4x^{3} +\cos^{2}\left(x\right) *12x^{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Also die kettenregel lautet dann f'= v'*u'*v
f'= [mm] 3x^{2} [/mm] * [mm] 3e^{2x} [/mm] * [mm] (x^{3}-1)
[/mm]
muss ich diese dann in die Produktregel einsetzten?
g´= [mm] 6x^{2} [/mm] *1/2
und was ist mit der Quotientenregel, es handelt sich hier ja um einen Bruch??
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Sa 11.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Produktregel fuer den Zaehler hast du falsch. richtig ist:
(uv)'=u'v+uv' wenn du das fuer den Zaehler richtig hast, musst du fuer das ganze noch die Quotientenregel anwenden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
ja aber zuerst muss ich ja die kettenregel anwenden, oder?
und die lautet $ [mm] 3x^{2} [/mm] $ * $ [mm] 3e^{2x} [/mm] $ * $ [mm] (x^{3}-1) [/mm] $ oder?
und das ist f' und dann in die Produktregel einsetzten, wobei f´= $ [mm] 3x^{2} [/mm] $ * $ [mm] 3e^{2x} [/mm] $ * $ [mm] (x^{3}-1) [/mm] $ und g´= [mm] (1/2)*6x^{2} [/mm] ist, oder lieg ich da wieder falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Sa 11.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast ein Produkt von [mm] u=e^{2x} [/mm] und [mm] v=(x^3-1)
[/mm]
fuer u brauchst du die kettenregel, also u'=? dann in die Produktregel einsetzen wenn du noch v' ausgerechnet hast.
du vermischst irgendwie Ketten und Produktregel.
schreib dir anfangs immer deutlich auf: u=..., u'= .. dann v=, v'= dann setz in die Produktregel ein. und dann am Ende in die Quotientenregel.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
ok u´= [mm] e^{2x}*2 [/mm] und v'= [mm] 3x^{2}
[/mm]
in die Produktregel:
u*v'+u'+v [mm] e^{2x}*3x^{2}+e^{2x}*2*(x^{3}-1)
[/mm]
und dann in die Quotientenregel:
[mm] \bruch{e^{2x}*3x^{2}+e^{2x}*2*(x^{3}-1)*\wurzel{2x^{3}-5} - e^{2x}*(1/2)*6x}{(2x^{3}-5)^{2}}
[/mm]
stimmt das?
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Hallo,
> ok u´= [mm]e^{2x}*2[/mm] und v'= [mm]3x^{2}[/mm]
>
> in die Produktregel:
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> u*v'+u'+v [mm]e^{2x}*3x^{2}+e^{2x}*2*(x^{3}-1)[/mm]
>
> und dann in die Quotientenregel:
nach langem Suchen scheint mir, dass es um die Funktion [mm]g(x)=\frac{e^{2x}\cdot{}(x^3-1)}{\sqrt{2x^3-5}}[/mm] geht.
Hättest du in diesem doch eher chaotischen thread ruhig mal dazuschreiben können ...
>
> [mm]\bruch{\blue{(}e^{2x}*3x^{2}+e^{2x}*2*(x^{3}-1)\blue{)}*\wurzel{2x^{3}-5} - \red{e^{2x}*(1/2)*6x}}{(2x^{3}-5)^{2}}[/mm]
>
> stimmt das?
Nein, das ist grottenfalsch, zum einen MÜSSEN da Klammern im Zähler hin, zum anderen ist der hintere rote Teil überhaupt gar nicht nachvollziehbar.
Da muss doch stehen [mm]-e^{2x}\cdot{}(x^3-1)\cdot{}\text{Ableitung von} \sqrt{2x^3-5}[/mm]
Rechne das mal vor ...
Zudem ist im Nenner ein Quadrat zuviel: [mm]\left( \ \sqrt{2x^3-5} \ \right)^2=2x^3-5[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
[mm] \bruch{(e^{2x}*3x^{2}+e^{2x}*2*(x^{3}-1))*\wurzel{2x^{3}-5}-(e^{2x}*(x^{3}-1)*\bruch{3x^{2}}{\wurzel{2x^{3}-5}}}{2x^{3}-5}
[/mm]
Fertig?!??!
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Hallo nochmal,
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> [mm]\bruch{(e^{2x}*3x^{2}+e^{2x}*2*(x^{3}-1))*\wurzel{2x^{3}-5}-(e^{2x}*(x^{3}-1)*\bruch{3x^{2}}{\wurzel{2x^{3}-5}}}{2x^{3}-5}[/mm]
>
> Fertig?!??!
Zumindest ist's richtig so, du kannst das aber sicher noch etwas vereinfachen bzw. "kompakter" schreiben ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:09 Mo 13.09.2010 | | Autor: | wieschoo |
z.B. so:
[mm]{\frac {{{3\rm e}^{2\,x}} \left( {x}^{3}-1 \right) {x}^{2} \left( 4\,{x}^{3}-11 \right) }{ \left( 2\,{x}^{3}-5 \right) ^{3/2}}}
[/mm]
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Produktregel