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unendlich abzäh. SigmaAlgebren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:31 Mi 04.07.2012
Autor: chara18

Aufgabe
Gibt es unendlich abzählbare Sigma-Algebren?Begründen Sie Ihre Antwort.

Meine Lösung:
Annahme E abzählbar, sigma-Algebra A endlich.
[mm] \forall [/mm] x /in E (A sei sigma-Algebra über E).
Betrachte     Bx:= [mm] \bigcap_{B/in A, x /in B}^{ } [/mm] B

Bx abzählbar => Bx [mm] \subset [/mm] A

=> # von Bx abzähönar-

Für x [mm] \not= [/mm] x' gilt. Bx= Bx' oder Bx [mm] \bigcap_{ }^{ } [/mm] Bx'= leere Menge


Widerspruch zur Annahme endlich vieler verschiederner B

P({Bx: x /in E }  [mm] \subset [/mm] A.   Aber :

P ({Bx: x /in E}) überabzählbar!

=> A überabzählbar



Ist die Lösung denn richtig??



Bx abzählbar => Bx [mm] \subset [/mm] A
Diese Annahme verstehe nicht ganz, ist sie denn richtig ???

        
Bezug
unendlich abzäh. SigmaAlgebren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Mi 04.07.2012
Autor: fred97


> Gibt es unendlich abzählbare Sigma-Algebren?Begründen Sie
> Ihre Antwort.
>  Meine Lösung:
> Annahme E abzählbar, sigma-Algebra A endlich.
>  [mm]\forall[/mm] x /in E (A sei sigma-Algebra über E).

Du nimmst also an, dass die Grundmenge E abzählbar ist und A eine endliche [mm] \sigma [/mm] - Algebra über E ist.

Wie kommst Du auf so was ?




>  Betrachte     Bx:= [mm]\bigcap_{B/in A, x /in B}^{ }[/mm] B
>  
> Bx abzählbar => Bx [mm]\subset[/mm] A

Wieso ?


>  
> => # von Bx abzähönar-

Was steht da ?


>  
> Für x [mm]\not=[/mm] x' gilt. Bx= Bx' oder Bx [mm]\bigcap_{ }^{ }[/mm] Bx'=
> leere Menge

Wieso ?


>  
>
> Widerspruch zur Annahme endlich vieler verschiederner B

Was ist los ?


>  
> P({Bx: x /in E }  [mm]\subset[/mm] A.   Aber :
>  
> P ({Bx: x /in E}) überabzählbar!

Da komm ich nicht mehr mit !


>  
> => A überabzählbar
>  
>
>
> Ist die Lösung denn richtig??

Nein

FRED

>  
>
>
> Bx abzählbar => Bx [mm]\subset[/mm] A
>  Diese Annahme verstehe nicht ganz, ist sie denn richtig
> ???


Bezug
                
Bezug
unendlich abzäh. SigmaAlgebren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Mi 04.07.2012
Autor: chara18

hmm da solllte abzählbar heißen. Wie ist die Aufgabe richtig, ich komme auf keinen anderen ANsatz, könntest du mir bitte helfen :(

GRuss


Bezug
                        
Bezug
unendlich abzäh. SigmaAlgebren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Mi 04.07.2012
Autor: fred97

Schau mal hier:

https://matheraum.de/read?t=891135

FRED

Bezug
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