Übungsserie 3, Aufgabe 1 < VK 60: Ana < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | III-1: Zeigen Sie, dass die Menge der rationalen Zahlen [mm] \IQ [/mm] abzählbar ist. |
Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Analysis" hier im Forum, die von allen Teilnehmern (und Interessenten) beantwortet werden kann. (Es handelt sich also um kein gewöhnliches Hilfegesuch!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:31 Fr 02.03.2012 | | Autor: | Kimmel |
Hier nutze ich das Cantorische Diagonalverfahren (bzw. eine abgewandelte Form davon?)
Die rationale Zahlen werden wie folgt abgezählt:
[mm] \frac{0}{1}, \frac{0}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{1}, \frac{2}{1}, \frac{2}{2}, \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{0}{3}, -\frac{1}{3}, -\frac{1}{2}, [/mm] - [mm] \frac{1}{1}, -\frac{2}{1}, -\frac{2}{2}, -\frac{2}{3}, -\frac{2}{4}, -\frac{1}{4}, \frac{0}{4}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{3}{3}, \frac{3}{2}, \frac{3}{1}, \frac{4}{1}, [/mm] ...
Man lässt die Zahlen aus, die mehrfachkommen aus.
Wenn man sich das aufzeichnet, bekommt man eine "Spirale"
(ich hoffe, ihr versteht mich, was ich meine ohne Bild^^)
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