nichtlineare Beschleunigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Mo 31.07.2006 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Gegeben ist die Strecke [mm] \-a [/mm] eines sinusförmigen Hügels, den ein Gegenstand hinunterrollen soll, so das er beim Herunterrollen in Kontakt mit dem Hügel bleibt. Auftretende Reibungskräfte sollen vernachlässigt werden.
a) Wie lautet die Gleichung für h(t), wenn sich der Gegenstand zu einem bestimmten Zeitpunkt [mm] \-t [/mm] auf einer bestimmten Höhe des Hügels befindet -also [mm] \-h [/mm] abhängig von [mm] \-t [/mm] ist.
aa) Ermittele die Gleichung für v(t) und a(t)!
Der Gegenstand soll zum Zeitpunkt [mm] t_{0} \-= \-0 [/mm] mit [mm] v_{0} \-= \-0 [/mm] auf einem Punkt stationiert sein, der sich auf dem "Berg" der Sinusfunktion befindet (Siehe Bild) und das untere Maximum der Funktion "berührt" den Boden -der Gegenstand soll ja nicht durch den Boden "durchtunneln" !
b)Wie hoch muss der Hügel sein (Wert für [mm] \alpha [/mm] ) , wenn die Endgeschwindigkeit des Objektes nicht mehr als 10 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] sein darf? |
Also, das Problem ist schwierig, ich weiß nicht wie ich wirklich anfangen soll!
Arbeite ich die Nebenbedingungen aus a) in die Gleichung ein, erhalte ich die Funktion:
[mm] \-(1) \> \> \> \-h(t) \-:= \-- \alpha* \sin(t-\bruch{\pi}{2}) \-+ \alpha \-; \-D(h) \-= \-[0, \alpha] [/mm]
Allerdings gibt es da noch ein Problem, denn die Erdbeschleunigung ist nicht berücksichtigt worden.
Nun stellt sich mir ein neues Problem. Wie arbeite ich (1) so in die gesuchten Funktionen ein, das v(t) und a(t) nicht linear sind und dass die Abhängigkeit von [mm] \-g [/mm] berücksichtigt ist?
Ich weiß, dass v(t) unter linearen Bedingungen im v-t-Diagramm eine monoton steigende Gerade ergibt. "a" ist in diesem Falle ja konstant.
[mm] \-(2) \> \> \> \-a:= \bruch{dv}{dt} [/mm]
Ich weiß auch, dass die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit - ebenfalls a als Konstante ergibt:
[mm] \-(3) \> \> \> \-a:= \bruch{d²s}{dt²} [/mm]
Die Gleichung für h(t) habe ich erstellt, nun vermute ich, dass ich die gewonnene Gleichung in (3) berücksichtigen muss:
[mm] \-a \> \-dt² \-= \-d²s [/mm] (Wenn ich das Leibnitz-Symbol grob fahrlässig als Bruch betrachte... .)
Logischer wäre in (3) Gleichung (4) zu berücksichtigen:
[mm] \-(4) \> \> \> \-s(t) \-= \bruch{1}{2} \-* \-a \-* \-t² \-+ v_0 \-* \-t \-+ s_0
[/mm]
[mm] \-(5) \> \> \> \-a \> \-dt² \-= \bruch{1}{2} \-* \-a \-* \-t² \-+ v_0 \-* \-t \-+ s_0
[/mm]
Meine Ansatz wäre, das nun zu integrieren, aber wo gehört Gleichung (1) hin?
Ich befürchte mein Ansatz ist irgendwie nicht richtig!
Ich habe dabei folgende Graphen für v(t),t und h(t),t "ins Auge gefasst":
Dabei käme ich grafisch auf die Lösung für v(t):
[mm] \-(6) \> \> \> \-v(t) \-= \alpha* \(sin(t- \bruch{\pi}{2}) \-+ \alpha
[/mm]
Aber wie wäre der richtige, analytische Ansatz?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Für Hilfe wäre ich dankbar!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 Mo 31.07.2006 | | Autor: | murmel |
Also ich vermute, dass die Funktionen Lösungsfunktionen irgendeiner Differentialgleichung sind.
Mit diesem Ansatz habe ich es auch schon probiert, aber ich komme nicht weiter. Die Schwierigkeit: Eine Differentialgleichung zu finden die den gegebenen Bedingungen genügt.
Ganz wichtig: Ich denke, dass die Beschleunigung aus mindestens zwei Komponenten aufgebaut ist.
Zum Einem: [mm] \bruch{dv}{dt} [/mm] oder [mm] \bruch{d²s}{dt²} [/mm] und zum Anderen: [mm] \-g [/mm] die Erdbeschleunigung als Konstante
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Irgendwie ist da der Wurm drin.
In der Aufgabe steht, "gegeben ist die Strecke a eines Sin-förmigen Hügels". Was genau soll a nun sein? Die Länge des Kurvenzugs vom oberen zum unteren Wellenzug?
Zweitens: So ein Hügel hat sicherlich erstmal eine zweidimensionale Ausdehnung, also y=A sin (kx), davon sehe ich bei dir nichts. Dein Sin ist von der Zeit abhängig, doch ob ein sin-förmiger Berg auch sin-förmige Geschwindigkeiten bzw Höhen ergibt? Ich denke nicht, eine schiefe ebene erzeugt auch keine lineare Höhe.
Nun frage ich mich erstmal, was du für mathematische Methoden benutzen kannst sollst, denn dieser Aufgabentyp riecht förmlich nach Lagrange mit Nebenbedingungen. Ich müßte dazu aber auch erstmal nachdenken, und in ein paar min ist mein Akku platt, ich meld mich nochmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:44 Di 01.08.2006 | | Autor: | murmel |
Ja, da ist wohl der Wurm drin!
Das irgendeine Größe -sei es die Geschwindigkeit oder die Beschleunigung oder die Höhe- aus mindestens zwei Komponenten besteht, hatte ich, glaub' ich, in der Ergänzung erwähnt. Diese Komponenten sind im [mm] \IR^2 [/mm] zu finden, das vermute ich auch.
Gedanklich, stelle ich mir vor, dass so ein Gegenstand, der diesen sinusförmigen Hang mit einer Geschwindigkeit v hinunterrollt eine der Sinusfunktion ähnliche Funktion für die Geschwindigkeit haben muss. Sie wird nicht identisch mit der sinusförmigen Kontur des Hügels sein, da die Erdbeschleunigung mit einwirkt und außerdem eine Abhängigkeit von der Zeit besteht.
Die Strecke a (als Parameter) ist die sinusförmige Kontur des Hanges, vom "Gipfelpunkt" aus gesehen (da wo der Gegenstand in Ruhe ist) bis zum "Austrittspunkt" an dem eine planparallele Ebene anschließt. Der Gegenstand rollt dort mit konstanter Geschwindigkeit weiter.
Mich interessiert also dieser "Austrittspunkt" an dem die Geschwindigkeit maximal ist, der für die Berechnung wichitg ist.
Die Mittel zum Lösen dieser Aufgabe sind uneingeschränkt. Es kann alles genutzt werden.
Ob exotische Ansätze oder konventionelle ist egal, nur verstehen muss ich es .
Der Dozent meinte, nur so würde man sich mit dem Stoff wirklich auseinandersetzen und (eventuell) verstehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
So jetzt gehe ich schlafen, 'bin zu müde um noch nachdenken zu können... .
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Di 01.08.2006 | | Autor: | murmel |
Also im Klartext:
1. Ich brauche eine Funktion für h(t) die die Kontur des Hügels berücksichtigt und die am besten so in ein kartesisches Koordinatensystem gelegt wird, dass der Extrempunkt in [mm] \bruch{\pi}{2}, [/mm] (des "Berges") der Sinusfunktion die gedachte Ordinatenachse schneidet und der Extrempunkt des Tales der Sinusfunktion die Abszissenachse im Punkt [mm] \bruch{3}{2} \pi [/mm] berührt -also dort, wo sie im ersten Quadranten des kart. Koordinat. die erste Nullstelle hat.
1.1 In der in 1. genannten Funktion h(t) muss wohl ebenfalls die Erdbeschleunigung berücksichtigt werden, mir fiel gerade auf, dass die Erdbeschleunigung nicht konstant sein wird (wie man das ja von der Achterbahn her kennt.) Dennoch ändert sich aber nicht die Masse des Objektes, sondern lediglich die Gewichtskraft.
Also sähe die Funktion vermutlich so aus:
[mm] \-1.1.1[/mm] [mm] h(t,G(t)) [/mm]
Also schließe ich diesen Ansatz schon einmal aus: [mm] G(t) = \bruch{dF}{dm} [/mm]
Daher würde ich diesen Lösungsansatz schon bevorzugen: [mm] G(t) = \bruch{dp}{dv} [/mm]
Also:
[mm] 1.1.2 [/mm] [mm] h(dt, \bruch{dp}{dv}) [/mm]
Wüsste ich nun wie ich daraus eine Differentialgleichung linearer oder wohl eher nichtlinearer Ordnung aufstellte, könnte ich die Lösungsfunktion (über Langrange...o. Ä.) ermitteln und die Anfangsbedingungen berücksichtigen, wenn es sich tatsächlich um eine DGL handelt, aber es wäre naheliegend.
Vielleicht ist es eine partielle DGL.
Allerdings hätte ich in 1.1.2 eine Abhängigkeit der Höhe von Zeit, Impuls und Geschwindigkeit, ich dachte aber es wäre sinnvoller eine Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit, der Höhe und von Impuls zu erhalten, denn je höher der Gegenstand in seiner Ausgangslage ruht ( [mm] h_{0} \sim E_{pot} [/mm]), desto größer sind Geschwindigkeit und Impuls in Abhängigkeit von der Zeit für [mm] E_{kin}. [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mi 16.08.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Murmel,
da will ich mich mal wieder zu dieser Aufgabe äußern. Es stehen nun genug Differenzialgleichungen da, nimm mal eine und frag Maple oder so jemanden, was da raus kommt. Ich bin weiterhin sehr skeptisch, ob es da eine einfache Funktion als Lösung gibt. Sonst würde diese Aufgabe allen Physikstudenten gestellt werden. Du hast ja geschrieben:
"Die Mittel zum Lösen dieser Aufgabe sind uneingeschränkt. Es kann alles genutzt werden. Ob exotische Ansätze oder konventionelle ist egal, nur verstehen muss ich es . Der Dozent meinte, nur so würde man sich mit dem Stoff wirklich auseinandersetzen und (eventuell) verstehen."
Das ist für mich der Hinweis, dass Du mal mit einer numerischen Methode da herangehen solltest. Das kann ja ein ganz einfaches Verfahren (Euler) sein. Ansatz: für einen kleinen Zeitschritt konstande Beschleunigung daraus ergeben sich dann v und s am Ende des Zeitschrittes. Mit der Energieerhaltung kannst Du dann prüfen, wie weit Du mit v(s) daneben liegst.
Das gibt natürlich viel bessere Methoden, aber so gibt es erst mal Ergebnisse.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Also, ich denke, erstmal solltest du y(x) ausrechnen.
Die Länge einer Kurve berechnet sich nach $l=\integral \wurzel{1+f'(x)^2}dx$
Geschickterweise nimmst du eine COS-Kurve, die hat bei x=0 ihr Maximum, aber das ist nur Formsache.
Nun soll deine sin-Kurve so aussehen: $f(x)=Acos(kx)+A$, eingesetzt ergibt das sowas wie $\integral_0^{\bruch{1}{2k}}\wurzel{1+((Acos(kx)+A)')^2}}dx$
Leider muß ich grade feststellen, daß sich das Integral nicht einfach lösen läßt, ich dachte eben, das ginge. Auf jeden Fall hätte das eigentlich eine beziehung zwischen A und k gegeben, sodaß ein hoher Hügel schmaler ist, sodaß die Strecke von der Spitze ins Tal immer gleich ist.
naja, ich laß das erstmal stehen, falsch ist es nicht, auch wenn es wenig nützt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Di 01.08.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Murmel,
falls Du mal eine Lösung für diese Aufgabe siehst, poste die bitte auch. Ich sehe nämlich wenig Chancen, dass es eine einfach hinzuschreibende Lösung gibt.
Das Einzige, was einfach hinzuschreiben ist, ist v(h). Das geht mit der Energieerhaltung.
Zu h(t): Wenn h nach oben zeigt, nenne ich die Achse nach rechts x-Achse.
Dann ist h(x) = sin(x), so wie ich die Aufgabe verstehe. Eigentlich h(x) = sin(x) + 1, aber die Komplikation spare ich mir erstmal.
Die Lösung der Bewegungsgleichung erfolgt durch $F = m*a = m [mm] \frac{d^2x}{dt^2}$. [/mm] F hängt vom Ort x ab: $F = - m * g * [mm] sin^2(\alpha(x))$. [/mm] Da steht [mm] $sin^2$ [/mm] weil nur die Komponente der Hangabtriebskraft in x-Richtung genommen wird. [mm] $\alpha(x)$ [/mm] ist der Neigungswinkel der Fahrbahn zu Waagerechten. Den erhält man über die Ableitung: $tan [mm] (\alpha) [/mm] = cos(x)$. Alles zusammen ergibt:
[mm] $\frac{d^2x}{dt^2}= [/mm] - g * [mm] sin^2( [/mm] arctan ( cos (x) ) )$.
Da kann man noch ein bischen vereinfachen, das ändert aber nichts an dem Problem, dass man nun eine Funktion angeben muss, auf die man die drei Trigonometrischen Funktionen anwenden muss und danach ihre zweite Ableitung erhält.
Um direkt h(t) zu erhalten kann man das Ganze auch um 90° drehen und mit f(h) = arcsin(h) anfangen. Da wird es aber auch nicht schöner.
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Also, ich habe mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen.
Wir haben ja [mm] $F=mg\sin(\alpha)$ [/mm] für die schiefe Ebene
[mm] \alpha [/mm] ist dabei der Winkel der schiefen Ebene, und ist in unserem Fall über [mm] $\tan \alpha=\bruch{f'(x)}{1}$ [/mm] gegeben (Steigungsdreieck!) Es gilt aber auch [mm] $\sin(\alpha)=\bruch{f'(x)}{\wurzel{1+f'(x)^2}}$ [/mm] und somit:
[mm] $F=mg\bruch{f'(x)}{\wurzel{1+f'(x)^2}}$
[/mm]
bzw einfach für die Beschleunigung
[mm] $a=g\bruch{f'(x)}{\wurzel{1+f'(x)^2}}$
[/mm]
Dummerweise ist das x natürlich auch von t abhängig, also
[mm] $a(t)=g\bruch{f'(x(t))}{\wurzel{1+f'(x(t))^2}}$
[/mm]
Allerdings gilt nun nicht [mm] $a(t)=\ddot [/mm] x(t)$, denn das a wirkt tangential, währen x nur horizontal ist. Also eher [mm] $a_{horiz}(t)=\ddot [/mm] x(t)$
$a(t)$ läßt sich nun in horizontale und vertikale Komponente aufspalten:
[mm] $\bruch{a_{horiz}(t)}{a(t)}=\bruch{1}{\wurzel{1+f'(x(t))^2}}$ [/mm] (hab mal Strahlensatz benutzt)
Und nun: [mm] $\ddot x(t)=a_{horiz}(t)=\bruch{1}{\wurzel{1+f'(x(t))^2}}*g\bruch{f'(x(t))}{\wurzel{1+f'(x(t))^2}}=g\bruch{f'(x(t))}{1+f'(x(t))^2}$
[/mm]
So, f' ist die räumliche Ableitung der Hügelfunktion, also eine bekannte (naja...) Funktion und dann hat man nur noch eine überhaupt nüscht kompilizierte DGL in x zu lösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Mi 02.08.2006 | | Autor: | murmel |
Also vielen Dank für eure Tipps!
Aha, (whoop....) ich hatte schon daran gedacht die Ausgangsfunktion [mm] F = m g \sin \alpha [/mm] als Ansatz zu wählen, aber ich habe das schnell wieder verworfen, weil ich vergaß diesen Winkel durch den entsprechenden Ausdruck -also [mm]\sin \alpha = \bruch{a}{c} [/mm] - zu ersetzen.
@ EventHorizon
NUR ZUR VERSTÄNDNIS
Das heißt, du meinst hier sicherlich, wenn du von [mm]f'(x)[/mm] "sprichst", die erste Ableitung des Weges nach der Zeit -also [mm] \dot{x}. [/mm]
Im Klartext: Wir "sprechen" eigentlich von Geschwindigkeiten! So macht das physikalisch gesehen Sinn (Oder sehe ich das etwa falsch?)
Den ersten Teil, das
[mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} = \bruch{y - y_0}{x - x_0} = m = f'(x) = \tan \alpha [/mm] ist, habe ich begriffen.
Allerdings habe ich Probleme den Ausdruck:
[mm] (1) [/mm] [mm] \sin \alpha = \bruch{f'(x)}{\wurzel{1+f'(x)^2}}[/mm] zu verstehen.
Wie du ja erwähnt hast, ist die Strecke der Funktion definiert über
[mm](1.1)[/mm] [mm]l = \wurzel{1+f'(x)^2}[/mm]. Ich gebe zu, die Wahl des Parameters [mm] \-a [/mm] ist ein bisschen unglücklich gewählt, aber [mm]a:=l[/mm]. Bis dahin, ok!
Die Kurvenlänge -so hab' ich es jetzt verstanden- errechnet sich aus dem analytisch-geometrischen Ansatz:
[mm](4)[/mm] [mm]v_f = \wurzel{v_x^2 + v_y^2}[/mm] bzw. [mm]\bruch{ds_f}{dt} = \wurzel{\left(\bruch{ds_x}{dt} \right)^2 + \left(\bruch{ds_y}{dt}\right)^2}[/mm]
Wie ist der Bezug zu Gleichung (1.1)?
Oder ist der Ansatz, wie man auf (1.1) kommt völlig anders?
UND WEITER (Ich hoffe, ich geh' dir nich' auf'n Keks!?)
Die weiteren Schritte sind auch klar (Substituieren der Terme), bis zu der Gleichung in der steht:
[mm](5][/mm] [mm]a = g * \bruch{f'(x)}{\wurzel{1+f'(x)^2}}[/mm]
Ich verstehe nicht warum man da einfach sagt a wäre der Funktionsterm aus (5)!
Die Schwierigkeit für mich, liegt darin, dieses physikalische Phänomen so zu erfassen, das sich daraus ein sinnvolles mathematisches Modell ergibt. Damit habe ich Probleme!
Beziehst du dich auf [mm]a_t = \alpha*r[/mm]? Allerdings fehlt mir da die Analogie zu den Größen Radius (für was?) und Winkelbeschleunigung.
Den Rest, denke ich, kann ich nachvollziehen.
Ach ja, eine Frage habe ich noch! Ich möchte Physik auf Lehramt umsteigen, muss man da in Mathe und Physik ein "Crack" sein?
Ich möchte niemanden mit diesem Wort in eine Schublade stecken, das ist nicht meine Absicht.
Mein Interesse an der Physik ist sehr groß, ich weiß das mir dieses Fach Spaß macht, da ich unter anderem schon eines der Praktika für Physiker absolviert habe.
In der Schulphysik und Mathematik war ich nicht "Das Hirn" aber auch keine Niete.
Wenn ich allerdings vor solchen Aufgaben stehe, wie die obige, dann schaue ich meist wie ein Schwein ins Uhrwerk. Sollten "richtige" Physiker so etwas aus dem "ff" können?
Ich mein Event_Horizon hat ja bloß ein Tag für die Aufgabe gebraucht!?
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hmpf....
Also, f' ist die Ableitung nach x. Hiermit ist wirklich die steigung des Hügels gemeint, keine Geschwindigkeit.
Letztendlich ist das ja sowas wie ne schiefe Ebene, doch der Grad der Steigung ändert sich ja permanent, und das ist eben f', wobei f(x) die Höhe am Punkt x ist.
Nun zur Kurvenlänge:
zeichne dir mal ein Steigungsdreieck ein. Nach dem Motto "eins zur Seite, STEIGUNG nach oben" ist die waagerechte Kathete 1 und die senkrechte f'. Die Hypothenuse an der Stelle ist dann [mm] \wurzel{1^2+f'^2}, [/mm] klar? Somit ist ein Linienelement [mm] $dl=\wurzel{1^2+f'^2}*dx$ [/mm] lang. Integriert über x ergibt das die Gesamtlänge.
Nun zu [mm] $\sin \alpha$: [/mm] Das ist bei der schiefen Ebene einfach [mm] $\sin \alpha=\bruch{Hoehe}{Hypothenuse}$, [/mm] was im Steigungsdreieck nunmal zu [mm] $\sin \alpha=\bruch{f'}{\wurzel{1^2+f'^2}}$ [/mm] wird. Ich sehe, da fehlt ein Minuszeichen, weil f' ja negativ ist, und der sin ja die Gravitation nur abschwächen und nicht umkehren soll 
Zu (5):
Die Kraft, die ein Körper auf der schiefen Ebene widerwährt, ist [mm] $F=m*g*sin\alpha$, [/mm] wobei [mm] \alpha [/mm] der am boden liegende, spitze Winkel ist. Übertragen auf das Steigungsdreieck ist das auch der Winkel, unter dem die Funktion zur x-Achse ist. [mm] $\sin\alpha$ [/mm] habe ich im letzten Absatz ja bereits erklärt, und es gilt somit
[mm] $F=m*g*sin\alpha=m*g*\sin \alpha=m*g*\bruch{f'}{\wurzel{1^2+f'^2}}$
[/mm]
Division durch m bringt dir nur noch die Beschleunigung [mm] $g*\bruch{f'}{\wurzel{1^2+f'^2}}$. [/mm] Wohlgemerkt, das ist die Beschleunigung parallel zum Berg, wenn du nun nur die Beschleunigung in x-Richtung betrachten willst, mußt du diese Beschleunigung auch noch in ihre x-Komponente zerlegen.
Nun zu dem "nicht-technischen Teil":
Ich hab jetzt 10 Semester Physik hinter mir, und natürlich entwickelt man auch eine entsprechende Denkweise. Es ist aber nicht so, daß man das schon in der Schule können muß. Ich weiß auch nicht sorecht, ob es da nicht noch elegantere Wege gibt. Was ich da jetzt aufgebaut habe, besteht Teil für Teil eigentlich aus sehr einfachen Bausteinen: Dein Hügel muß 2D sein, sonst ist der Wurm drin. Die Länge einer Kurve behandelt man auch irgendwann mal, ich denke, meine Erklärung zeigt, daß das gar nicht so schwierig ist. Den Rest habe ich ja fast ausschließlich aus der bekannten Formel für die schiefe Ebene sowie ein paar Steigungsdreiecken zusammengebastelt. Klar, hier kommt alles irgendwie zusammen, und man darf den Überblick nicht verlieren. Du mußt dich immer fragen, was das denn nun für ein Wert ist, ob das das ist, was du willst, oder doch noch nicht so ganz (siehe Beschleunigung: Du willst in x-Richtung, hast aber erstmal die tangentiale). Letztendlich habe ich auch nicht sooolange gebraucht, um das hinzuschreiben, nur über die Steigungsdreiecke mußte ich doch was nachdenken und ne Skizze machen.
Die Schwierigkeit liegt darin, zu erkennen, was du hast, wo du hin willst, und wie du dahin kommen könntest. Das ist aber etwas, was du mit der Zeit lernst. Genauso, wie ich mit Integralen und Differenzialen nur so um mich schmeiße. In der Schule war Mathe das, wo man die Fläche unter ner Kurve ausrechnet, und in Physik galt einfach s=vt. Zwar haben wir im PH-LK auch angesprochen, daß in der Physik eigentlich auch sowas wie [mm] $s=\integral [/mm] vdt$ gilt, aber wirklich benutzt haben wir das nur bei der Raketenformel, und auch da hat es der Lehrer nur vorgeführt. Wir selber haben uns auch nach dem Abi nicht wirklich getraut, in Physik Integrale und Differenziale zu verwenden, dafür war uns das zeugs doch ne Ecke zu abstrakt.
In der Uni bekommst du erstmal jede Menge Mathe und Physik und wirst mehr oder weniger langsam auch daran geführt, Integrale wie andere Leute das "+" zu verwenden. Anfangs ungewohnt, wird das sehr schnell sehr normal. Integral- und Differenzialrechnung hast du ja auch nicht an einem Tag gelernt. (hast zwei gebraucht, oder? :D )
Du mußt für das Studium kein Crack sein (gut, ich war einer), aber du solltest die Mathematik und Physik irgendwo auch als ganzes verstehen und nicht nur die im Unterricht gerechneten Aufgaben 1:1 wiedergeben können. Es kommt dabei weniger auf die mathem. Hintergründe und Beweise an, sondern vielmehr darauf, daß du weißt, was du da machst. oder einfacher: Du solltest Spaß daran haben, dann kommt das von alleine.
Nochwas zum Lehramt: Die Lehrämtler belegen etwa die erste Hälfte der Vorlesungen, die die Physiker auch besuchen, allerdings haben sie auch weniger Mathematik (sofern sie nicht auch Mathe machen wollen), und besuchen auch nicht die wirklich schweren Physik-Vorlesungen (ja, von so manchem hab ich auch keine Ahnung!). Dafür aber einige Vorlesungen speziell für Lehrämtler, also Didaktik (wie bringe ich das jmd. bei...) etc.
Laß dich nicht aus der Ruhe bringen! Ein Mathe-LK-Abiturient kann (hoffentlich) einem Schüler anfang der 11 auch die Ableitungen nur so um die Ohren hauen, sodaß der 11er glaubt, das selbst nie zu können. Und der Unterschied zwischen vor und nach dem Studium ist sicherlich um Welten größer als der Unterschied vor oder nach Sek II.
So, ich hoffe, ich habe dich nicht erschlagen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Mi 02.08.2006 | | Autor: | murmel |
Hallo EventHorizon!
Dank'dir noch einmal!
Ah, so! Ja klar! Ich glaub' da hat sich gerade ein Stück meines Brettes, das ich vorm Kopf trage, gelöst!
Ja, in aa) war ja auch nach a(t) gefragt. Stimmt, da a nicht konstant ist, schreibe ich einfach mal die Gleichung [mm] F = m*a(t)[/mm]!
Irgendwie klar, was für'ne dumme Frage von mir.
Nur noch zur Gl.
[mm](1)[/mm] [mm]\tan \alpha = \bruch{f'(x)}{1}[/mm]
Also, wenn ich dich richtig verstanden habe, ist die Steigung der Kurve gleich der ersten Ableitung von f(x).
Wenn ich nun an die Ableitungskurve f'(x) das Steigungsdreieck einzeichne und außerdem vorgebe die Ankathete sei 1, lege außerdem das Steigungsdreieck so, dass das Steigungsdreieck jene Form annimmt:
[mm](2)[/mm] [mm]m = \bruch{f'(x) - f'( x_0 )}{1}[/mm]
und wähle dieses Steigungsdreieck für [mm] x_0 [/mm] so, dass [mm] x_0 [/mm] identisch 0 ist, so dass Gl. (2) die Form
[mm](3)[/mm] [mm]m = \bruch{f'(x)}{1}[/mm] annimmt, dann kann ich auch schreiben:
[mm]\tan \alpha = \bruch{f'(x)}{1}[/mm]
Ist das korrekt? Ich hoffe du rollst jetzt nicht mit den Augen, oder schreibst gleich wieder "hmpf.....", War nur'n Scherz!
Vielen Dank auch für die Tipps zum Thema Studienfachwechsel, es war sehr hilfreich!
Gruß nach Nordrhein Westfalen
murmel
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Ach, das war doch nicht böse gemeint!
Ansonsten ist f(x) doch dein Hügel. Die Steigung ist dann m=f'(x). Und nur aus dieser einen Steigung machst du din Steigungsdreieck, also [mm] $\tan\alpha=\bruch{m}{1}=\bruch{f'(x)}{1}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:49 Do 03.08.2006 | | Autor: | murmel |
Hallo Event_Horizon!
Stimmt, denn die Tangente an der Funktion f(x) im Tangentenpunkt [mm] (x_t,y_t) [/mm] ist ja die Steigung bzw. die erste Ableitung der Funktion f(x).
Ich hab' nur nochmal (für mich, um es idiotensicher zu machen) eine Skizze eingefügt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Leute meinten schon zu mir, das ich in gewisser Weise zu kompliziert (jedoch meistens falsch kompliziert) denke. Angst und Bange wird mir, wenn ich an die Worte meiner Englischlehrerin im Abitur denke, sie sagte immer: "Mensch, es wäre ja toll wenn Sie alle Ihre Prüfungen mündlich machen könnten, dann hätten Sie einen guten Abschluss... ." Im Mündlichen kann man halt besser aufeinander eingehen.
Naja, was soll ich dazu noch sagen.
Aber ich werde mich schon behaupten!! Ja ja, Physik! Komm' nur...!! (Physik soll Zweitfach sein, Chemie Erstfach.)
DAAANKE! Falls ich noch ein Problem zum Thema "nichtlineare Beschleunigung" haben sollte, würde ich gerne noch einmal nachfragen, wäre das ok?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Do 03.08.2006 | | Autor: | murmel |
Du schriebst ja, die Senkrechte ist dann f `(x) und die Waagerechte ist dann 1.
also
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Nur noch eine Kleinigkeit: Man geht ja ERST einen Schritt zur Seite, und DANN die Steigung nach oben. (naja, hier ist die St. negativ, daher nach unten). Das sorgt dann mathematisch dafür, daß der Winkel negativ wird. Ich hab das nie beachtet, und auch nur kurz erwähnt.
Aber sonst ist nun alles OK. Bleibt nur die Lösung, und diese meine aufgestellte Gleichung ist da ziemlich tödlich.
Evtl könnte man mit dem Lagrange-Formalismus was reißen, aber da du ja noch NICHT studierst, ist das nix.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:36 Fr 04.08.2006 | | Autor: | murmel |
Oh ja, der Graph ist ja für [mm]\cos x [/mm] von 0 bis [mm]\pi [/mm] monoton fallend. Da ist die Steigung dann negativ.
Wie kommst du eigentlich darauf, dass ich nicht studiere?
Naja, werd'mich in den nächsten Tagen mal daran machen und probieren ob ich diese von dir aufgestellte DGL wenigstens ansatzweise lösen kann.
Na dann,
ABER sei gewarnt, ich werde wieder Fragen stellen!!
Gruß
murmel
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Na, ich hab mich etwas verlesen. Du willst ja umsteigen, nicht anfangen... Was machst du denn bisher?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Mi 09.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denk die Aufgabe schreit nach dem Energiesatz.
[mm] m*g*\Delta [/mm] h [mm] =m/2*v^{2}
[/mm]
und [mm] \Delta [/mm] h=A-A*cosx.
Daraus x'^{2}(t)+y'^{2}(t)=2*g*(A-Acosx ) und y'=x'*sinx.
Durch differenzieren des Energiesatzes bekommt man die Beschleunigung y''(t)
Ich glaub eigentlich nicht, dass mit "Strecke" der krumme Weg gemeint ist, sondern die Höhe. Denn später ist ja von dem Weg nirgends die Rede nur von y,y' und y''.
Gruss leduart
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Hallo leduart,
[mm] v^2 [/mm] = 2*g*(A-Acosx ) verstehe ich noch..
aber kannst du den rest in dieser zeile:
x'^{2}(t)+y'^{2}(t)= 2*g*(A-Acosx )und y'=x'*sinx.
noch etwas erklären
ich krieg es nicht zusammen.
gruss
holger
PS: wie kann ich das fälligkeitsdatum bei meiner frage komplett rausnehmen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:30 Mi 16.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo holger
> [mm]v^2[/mm] = 2*g*(A-Acosx ) verstehe ich noch..
> aber kannst du den rest in dieser zeile:
> x'^{2}(t)+y'^{2}(t)= 2*g*(A-Acosx )und y'=x'*sinx.
> noch etwas erklären
ich krieg es nicht zusammen.
[mm] \dot{x(t)} [/mm] ist die Geschwindigkeit in x- Richtung, [mm] \dot{y(t)} [/mm] die in y- Richtung, die Summe der Quadrate nach Pythagoras ist [mm] v^{2}(t) [/mm] War das die Frage?
Ich hatte nur der Einfachheithalber Strich statt Punkt für die Zeitableitung.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:18 Mi 16.08.2006 | | Autor: | holger-wa |
danke leduart,
die bewegung in x- und y-achse..das hatte ich nicht gesehen...
gruss
holger
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