koeffizientenmatrix < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Mo 23.02.2015 | | Autor: | lulu1313 |
| Aufgabe | 2x-y+z=8
x+2y+2z=6
4x-2y-3z=1
und
x-z=2
2x-y-3z=-9
-3x+y+5z=4
und
2x-y-2=4
3x+4y-2z=11
3x-2y+4z=11 |
Ich muss genannte Aufgaben nach der Koeffizientenmatrix lösen. Da ich jetzt 3 Wochen krank war, bin ich völlig aus dem Thema raus und brauche Hife. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
schade, daß Du überhaupt keine Lösungsansätze lieferst.
Zumindest das Aufstellen der erweiterten oeffizientenmatrix wird Dir doch möglich sein.
Ich mache Dir eine ähnliche Aufgabe vor, dann kannst Du Deine nach diesem Muster versuchen.
2x+3y=8
5x+y+2z=13
x+y+z=6
Erweiterte Koeffizientenmatrix aufstellem:
[mm] \pmat{\red{2}&3&0&|&8\\5&1&2&|&13\\1&1&1&|&6}
[/mm]
Ziel: durch Zeilenumformungen Dreiecksform erreichen, d.h. unter der Hauptdiagonalen sollen nur noch Nullen stehen.
Dazu werden zuerst unter der rotmarkierten Stelle Nullen erzeugt.
Dafür multipliziere ich erstmal so, daß in der ganzen ersten Spalte dieselben Zahlen stehen,
also Zeile 1 mit 5,
Zeile 2 mit 2,
Zeile 3 mit 10:
[mm] \pmat{\red{10}&15&0&|&40\\10&2&4&|&26\\10&10&10&|&60}
[/mm]
Nun schreibe ich die erste Zeile ab und
subtrahiere die erste Zeile von der Zweiten und
subtrahiere die erste Zeile von der dritten:
[mm] \pmat{\red{10}&15&0&|&8\\0&\green{-13}&4&|&-14\\0&-5&10&|&20}
[/mm]
Die erste Zeile ist jetzt fertig.
Nun sollen unterhalb der grünmarkierten Position Nullen entstehen.
Dazu multipliziere ich Zeile 2 mit 5,
Zeile 3 mit -13 und bekomme:
[mm] \pmat{\red{10}&15&0&|&40\\0&\green{-65}&20&|&-70\\0&65&-130&|&-260}
[/mm]
Erste und zweite Zeile abschreiben und zur dritten Zeile die zweite addieren:
[mm] \pmat{\red{10}&15&0&|&8\\0&\green{-65}&20&|&-70\\0&0&-110&|&-330}.
[/mm]
Nun hat man die Dreiecksform erreicht: unter der Hauptdiagonalen stehen nur noch Nullen.
Aus der dritten Zeile liest man ab:
-110z=-330 ==> z=3
Zweite Zeile:
-65y+20z=-70.
z=3 einsetzen liefert
-65y+20*3=-70 ==> -65y=-130 ==> y=2
Erste Zeile:
10x+15y=40
z=3 und y=2 einsetzen ergibt
10x+15*2=40 ==> 10x=10 ==> x=1.
Damit ist die Lösung des LGS gefunden.
LG Angela
> 2x-y+z=8
> x+2y+2z=6
> 4x-2y-3z=1
>
> und
>
> x-z=2
> 2x-y-3z=-9
> -3x+y+5z=4
>
> und
>
> 2x-y-2=4
> 3x+4y-2z=11
> 3x-2y+4z=11
> Ich muss genannte Aufgaben nach der Koeffizientenmatrix
> lösen. Da ich jetzt 3 Wochen krank war, bin ich völlig
> aus dem Thema raus und brauche Hife. Ich habe diese Frage
> in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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