www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Vektoren" - koeffizientenmatrix
koeffizientenmatrix < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

koeffizientenmatrix: Berechnung Matrix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 Mo 23.02.2015
Autor: lulu1313

Aufgabe
2x-y+z=8
x+2y+2z=6
4x-2y-3z=1

und

x-z=2
2x-y-3z=-9
-3x+y+5z=4

und

2x-y-2=4
3x+4y-2z=11
3x-2y+4z=11

Ich muss genannte Aufgaben nach der Koeffizientenmatrix lösen. Da ich jetzt 3 Wochen krank war, bin ich völlig aus dem Thema raus und brauche Hife. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
koeffizientenmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Mo 23.02.2015
Autor: angela.h.b.



Hallo,

schade, daß Du überhaupt keine Lösungsansätze lieferst.
Zumindest das Aufstellen der erweiterten oeffizientenmatrix wird Dir doch möglich sein.

Ich mache Dir eine ähnliche Aufgabe vor, dann kannst Du Deine nach diesem Muster versuchen.

2x+3y=8
5x+y+2z=13
x+y+z=6

Erweiterte Koeffizientenmatrix aufstellem:

[mm] \pmat{\red{2}&3&0&|&8\\5&1&2&|&13\\1&1&1&|&6} [/mm]

Ziel: durch Zeilenumformungen Dreiecksform erreichen, d.h. unter der Hauptdiagonalen sollen nur noch Nullen stehen.

Dazu werden zuerst unter der rotmarkierten Stelle Nullen erzeugt.

Dafür multipliziere ich erstmal so, daß in der ganzen ersten Spalte dieselben Zahlen stehen,
also Zeile 1 mit 5,
Zeile 2 mit 2,
Zeile 3 mit 10:

[mm] \pmat{\red{10}&15&0&|&40\\10&2&4&|&26\\10&10&10&|&60} [/mm]

Nun schreibe ich die erste Zeile ab und
subtrahiere die erste Zeile von der Zweiten und
subtrahiere die erste Zeile von der dritten:

[mm] \pmat{\red{10}&15&0&|&8\\0&\green{-13}&4&|&-14\\0&-5&10&|&20} [/mm]

Die erste Zeile ist jetzt fertig.

Nun sollen unterhalb der grünmarkierten Position Nullen entstehen.
Dazu multipliziere ich Zeile 2 mit 5,
Zeile 3 mit -13 und bekomme:

[mm] \pmat{\red{10}&15&0&|&40\\0&\green{-65}&20&|&-70\\0&65&-130&|&-260} [/mm]

Erste und zweite Zeile abschreiben und zur dritten Zeile die zweite addieren:

[mm] \pmat{\red{10}&15&0&|&8\\0&\green{-65}&20&|&-70\\0&0&-110&|&-330}. [/mm]

Nun hat man die Dreiecksform erreicht: unter der Hauptdiagonalen stehen nur noch Nullen.

Aus der dritten Zeile liest man ab:
-110z=-330  ==> z=3

Zweite Zeile:
-65y+20z=-70.
z=3 einsetzen liefert  
-65y+20*3=-70  ==> -65y=-130 ==> y=2

Erste Zeile:
10x+15y=40
z=3 und y=2 einsetzen ergibt
10x+15*2=40 ==> 10x=10 ==> x=1.

Damit ist die Lösung des LGS gefunden.

LG Angela














> 2x-y+z=8
>  x+2y+2z=6
>  4x-2y-3z=1
>  
> und
>  
> x-z=2
>  2x-y-3z=-9
>  -3x+y+5z=4
>  
> und
>  
> 2x-y-2=4
>  3x+4y-2z=11
>  3x-2y+4z=11
>  Ich muss genannte Aufgaben nach der Koeffizientenmatrix
> lösen. Da ich jetzt 3 Wochen krank war, bin ich völlig
> aus dem Thema raus und brauche Hife. Ich habe diese Frage
> in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]