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Hallo,
gesucht ist eine gebrochen rationale Funktion mit folgenden Eigenschaften:
Nullstellen: [mm] x_1 [/mm] = 2 (einfach) ; [mm] x_2 [/mm] = -4 (doppelt)
Pole: [mm] x_3 [/mm] = -1 ; [mm] x_4 [/mm] = 1 (jeweils 1. Ordnung)
Schnittstelle mit der y Achse y(0) = 4
Mein Ansatz:
y = [mm] \bruch{(x-2)(x+4)^2}{(x+1)(x-1)} [/mm] = [mm] \bruch{x^3+6x^2-32}{x^2-1}
[/mm]
Die Lösung lautet aber:
y = [mm] \bruch{1}{8}*\bruch{(x-2)(x+4)^2}{(x+1)(x-1)} [/mm] = [mm] \bruch{x^3+6x^2-32}{8x^2-8}
[/mm]
Wie komme ich auf den Faktor [mm] \bruch{1}{8}?
[/mm]
LG und besten Dank im Voraus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Mo 18.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> gesucht ist eine gebrochen rationale Funktion mit
> folgenden Eigenschaften:
>
> Nullstellen: [mm]x_1[/mm] = 2 (einfach) ; [mm]x_2[/mm] = -4 (doppelt)
>
> Pole: [mm]x_3[/mm] = -1 ; [mm]x_4[/mm] = 1 (jeweils 1. Ordnung)
>
> Schnittstelle mit der y Achse y(0) = 4
>
> Mein Ansatz:
>
> y = [mm]\bruch{(x-2)(x+4)^2}{(x+1)(x-1)}[/mm] =
> [mm]\bruch{x^3+6x^2-32}{x^2-1}[/mm]
Bei Dir ist y(0)=32
Wenn Du den Ansatz so machst
y = [mm]c*\bruch{(x-2)(x+4)^2}{(x+1)(x-1)}[/mm],
so ist $y(0)=32*c$
Das soll aber =4 sein. Somit ist die Wahl c=1/8 eine gute Wahl.
FRED
>
> Die Lösung lautet aber:
>
> y = [mm]\bruch{1}{8}*\bruch{(x-2)(x+4)^2}{(x+1)(x-1)}[/mm] =
> [mm]\bruch{x^3+6x^2-32}{8x^2-8}[/mm]
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> Wie komme ich auf den Faktor [mm]\bruch{1}{8}?[/mm]
>
> LG und besten Dank im Voraus...
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