www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - folgerung der H-A-Ungleichung
folgerung der H-A-Ungleichung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

folgerung der H-A-Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 So 20.05.2012
Autor: eps

Aufgabe
zu zeigen für positiv definite Matrizen [mm] A_{ij}: [/mm]
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n A_{ij}^{-1})^{-1} \le [\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n(\bruch{1}{n}\summe_{j=1}^n A_{ij})^{-1}]^{-1} [/mm]

ich weiss, dass [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^n A_i \ge (\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^n A_i^{-1})^{-1} [/mm]

ich komm leider nicht auf die obige ungleichung

        
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:58 So 20.05.2012
Autor: eps

es gilt
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n A_{ij}^{-1})^{-1} \le \bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n A_{ij}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n A_{ij}) [/mm]

aber ich komm nicht weiter, denn
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n A_{ij})\ge (\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n A_{ij})^{-1})^{-1} [/mm]

oder mache ich einen fehler????

Bezug
                
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 23.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:57 Mo 21.05.2012
Autor: wieschoo



Warum zwei Themen?
https://matheraum.de/read?t=890289

> zu zeigen für positiv definite Matrizen [mm]A_{ij}:[/mm]
> [mm]\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n A_{ij}^{-1})^{-1} \le [\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n(\bruch{1}{n}\summe_{j=1}^n A_{ij})^{-1}]^{-1}[/mm]
>  
> ich weiss, dass [mm]\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^n A_i \ge (\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^n A_i^{-1})^{-1}[/mm]
>  
> ich komm leider nicht auf die obige ungleichung


Bezug
                
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:13 Mo 21.05.2012
Autor: eps

ich hab hier keine reaktion bekommen und bin echt am verzweifeln mit der aufgabe, tut mir leid

Bezug
        
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 Mo 21.05.2012
Autor: felixf

Moin!

> zu zeigen für positiv definite Matrizen [mm]A_{ij}:[/mm]
> [mm]\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n A_{ij}^{-1})^{-1} \le [\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n(\bruch{1}{n}\summe_{j=1}^n A_{ij})^{-1}]^{-1}[/mm]

Gemeint ist hier: [mm] $A_{ij}$ [/mm] ist fuer jedes $i$ und jedes $j$ eine positiv definite Matrix. Dann kann man die Ausdruecke auf der linken und rechten Seite bilden (beides Matrizen).

Fuer Matrizen $A$ und $B$ schreibt man $A [mm] \le [/mm] B$, falls $B - A$ positiv semidefinit ist.

Diese Ungleichung fuer hermitische Matrizen [mm] $A_{ij}$ [/mm] wurde 1969 von Anderson und Duffin in ihrem Artikel "Series and parallel addition of matrices" gezeigt, der im J. Math. Anal. Appl. veroeffentlicht wurde (26:576-594). Den Artikel kann man in einer nicht sehr lesbaren Version []hier finden, und gegen Geld in einer (vermutlich) lesbareren Form []hier.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:26 Mo 21.05.2012
Autor: eps

ja, ich kenn das paper, aber das hilft mir leider nicht weiter :( naja, vielleicht versteh ich es ja noch....

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]