Zahlenfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Mi 16.05.2012 | | Autor: | gene |
| Aufgabe | Man Zeige oder Wiederlege
seien (an) n element von N und (bn) n element von N Zahlenfolge derart,dass (an) gegen unendlich gleich 0 und bn ungleich 0 für alle n element N gilt : an/bn gegen
unendlich gleich 0 |
Moin Moin
ich stehe seit 2 stunde bei Deises Aufgabe und weiß nicht wie ich damit anfangen kann .kann jemandem mir helfen
Danke im voraus
LG Gene
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Mi 16.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Man Zeige oder Wiederlege
> seien (an) n element von N und (bn) n element von N
> Zahlenfolge derart,dass (an) gegen unendlich gleich 0 und
> bn ungleich 0 für alle n element N gilt : an/bn gegen
> unendlich gleich 0
Es ist nicht verständlich, was Du da geschrieben hast !
Ich vermute: gegeben sind Folgen [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] mit den Eigenschaften:
[mm] a_n \to [/mm] 0 (n [mm] \to \infty) [/mm] und [mm] b_n \ne [/mm] 0 für alle n [mm] \in \IN.
[/mm]
Die Frage ist nun, ob gilt:
(*) [mm] \bruch{a_n}{b_n} \to [/mm] 0 (n [mm] \to \infty)
[/mm]
lautet die Aufgabe so ?
Wenn ja, so kann ich Dir sagen, dass (*) im allgemeinen nicht gilt.
FRED
> Moin Moin
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> ich stehe seit 2 stunde bei Deises Aufgabe und weiß nicht
> wie ich damit anfangen kann .kann jemandem mir helfen
> Danke im voraus
>
> LG Gene
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Mi 16.05.2012 | | Autor: | gene |
ja Fred so lautet die Aufgabe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Mi 16.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> ja Fred so lautet die Aufgabe
Es ist doch gar nicht so schwer, ein Beispiel zu finden , welches (*) widerlegt.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Mi 16.05.2012 | | Autor: | gene |
ich weiß es nicht wie ich auf diese beispiele komme.kannst du mir bitte das deutliche sagen oder muss ich beweisen an/bn ungleich 0 ist .aber der Grenzwert von bn kenne ich nicht .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Mi 16.05.2012 | | Autor: | fred97 |
[mm] a_n=b_n=1/n
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mi 16.05.2012 | | Autor: | gene |
Angenomen bn=an=1/n
dann existiert n in N so dass an/bn to + infty not=0
bewiesen wir das an und bn gegen infty =0
sei x<0.für alle n>=no dann gilt [mm] \vmat{an-a}
1/n<=1/no da n>=no
[mm] =1/\vmat{1/ x } [/mm] einsetzen von no
<= 1/1/x
=x
Damit ist der Beweis erbracht, dass die Folge gegen 0 konvergiert.damit kann nicht die grenze von [mm] an/bn\to\infty [/mm] nicht gleich 0 .ist so richtig
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Hallo gene,
> Angenomen bn=an=1/n
> dann existiert n in N so dass an/bn to + infty not=0
> bewiesen wir das an und bn gegen infty =0
> sei x<0.für alle n>=no dann gilt [mm]\vmat{an-a}
> setzen n0=1/x ein
> 1/n<=1/no da n>=no
> [mm]=1/\vmat{1/ x }[/mm] einsetzen von no
> <= 1/1/x
> =x
> Damit ist der Beweis erbracht, dass die Folge gegen 0
> konvergiert.damit kann nicht die grenze von [mm]an/bn\to\infty[/mm]
> nicht gleich 0 .ist so richtig
Da steht - mit Verlaub - gequirlter Unsinn. Ganz davon abgesehen, dass man das kaum entziffern kann und dass deine Satzstruktur überhaupt gar keine ist.
Es ist echt anstrengend, dein Wirrwar zu lesen ....
Klicke auch mal auf meine Formeln, dann siehst du, wie man das eingeben kann, so dass es vernünftig lesbar wird.
Du willst zeigen, dass für die Folgen [mm](a_n)_{n\in\IN}=(b_n)_{n\in\IN}=\left(\frac{1}{n}\right)_{n\in\IN}[/mm] gilt:
[mm]\frac{a_n}{b_n}\not\to 0[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm]
Dass [mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm] und [mm](b_n)_{n\in\IN}[/mm] die Voraussetzungen erfüllen, ist doch klar.
[mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm] ist Nullfolge - das ist mit Sicherheit die erste Nullfolge, die du in der VL bzw. im Unterricht kennengelernt hast.
Und dass [mm]\frac{1}{n}>0[/mm] für alle [mm]n\in\IN[/mm] ist, ist doch auch klar.
Nun schaue dir den Quotienten [mm]\frac{a_n}{b_n}[/mm] mal an.
Das ist = ... - also [mm]\left(\frac{a_n}{b_n}\right)_{n\in\IN}[/mm] die konstante Folge [mm](...)_{n\in\IN}[/mm]
Also [mm]\frac{a_n}{b_n}=... \longrightarrow ... \neq 0[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm]
Jetzt lies das in Ruhe und sorgfältig durch und fülle die ... mit Leben!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Mi 16.05.2012 | | Autor: | gene |
Danke
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