Vereinfachen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:20 Mi 01.08.2012 | | Autor: | JohnLH |
| Aufgabe | Seien A,B reguläre 4x4 Matrizen und I4 die 4x4Einheitsmatrix. Berechne:
[mm] det(B*A^{T}*B^{-1})det((B^{-1})^{T}*A^{-1}*(B*A^{T})^{T}+I_{4})det(A^{-1}) [/mm] |
Die erste und dritte Determinante zusammen ergeben 1.
da [mm] det(A^{-1})*detA=1
[/mm]
...Ist das richtig?
Dann haber wir übrig:
[mm] det((B^{-1})^{T}*A^{-1}*(B*A^{T})^{T}+I_{4})
[/mm]
durch vereinfachen bin ich hier gekommen:
[mm] det((A*B^{T})^{-1}*(A*B^{T})+I_{4})
[/mm]
Komme aber nicht weiter!
|
|
| |
|
> Seien A,B reguläre 4x4 Matrizen und I4 die
> 4x4Einheitsmatrix. Berechne:
>
> [mm]det(B*A^{T}*B^{-1})det((B^{-1})^{T}*A^{-1}*(B*A^{T})^{T}+I_{4})det(A^{-1})[/mm]
> Die erste und dritte Determinante zusammen ergeben 1.
Hallo,
ja.
> da [mm]det(A^{-1})*detA=1[/mm]
> ...Ist das richtig?
>
> Dann haber wir übrig:
> [mm]det((B^{-1})^{T}*A^{-1}*(B*A^{T})^{T}+I_{4})[/mm]
>
> durch vereinfachen bin ich hier gekommen:
> [mm]det((A*B^{T})^{-1}*(A*B^{T})+I_{4})[/mm]
> Komme aber nicht weiter!
Es ist doch [mm] (A*B^{T})^{-1} [/mm] die Inverse von [mm] (A*B^{T}).
[/mm]
LG Angela
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Do 02.08.2012 | | Autor: | JohnLH |
Ja, dass ist schon klar, aber was für eine Lösung ergibt dieses?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Do 02.08.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo!
> Ja, dass ist schon klar, aber was für eine Lösung ergibt
> dieses?
Anscheinend ja nicht! 
Du musst den Hinweis von angela schon anwenden.
Da steht jetzt der Ausdruck: [mm]det((A\cdot{}B^{T})^{-1}\cdot{}(A\cdot{}B^{T})+I_{4})[/mm]
Wenn nun [mm](A\cdot{}B^{T})^{-1}[/mm] die Inverse von [mm](A\cdot{}B^{T})[/mm] ist, was gilt dann für
[mm](A\cdot{}B^{T})^{-1}*(A\cdot{}B^{T})[/mm]? Es gilt natürlich [mm](A\cdot{}B^{T})^{-1}*(A\cdot{}B^{T})=???[/mm].
Aha! Und was gilt dann für den Ausdruck [mm]det(...)[/mm]?
Gruß
barsch
|
|
|
|
