Vektorrechnun in 3 Tagen HILFE < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Fr 18.06.2004 | | Autor: | onkeldog |
Hallo,
ich habe ein riesen großes Problem, ich muss bis Montag früh die komplette Vektrorrechnung aus 12.2 beherschen! War sehr lange krank und habe dementsprechend 0 Punkte in der Klausur geschrieben, d.h. dass ich einen Unterkurs bekomme. Wie kann ich das am effektivsten lernen? Klassenkammeraden sind leider alle auf Klassenfahrt übers wochenende, ich bin daheimgeblieben um zu lrernen!
Brauche dringend Hilfe.
MfG
onkeldog
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Hey "onkeldog",
Was habt ihr denn bisher im Unterricht alles gehabt?
Am besten wäre, du skizzierst, was du beherrscht und was du nicht kannst. Dann hätte man schon mal einen Ansatzpunkt. Wenn ihr schon eine andere Klauur geschrieben habt, dann kannst du sie dir ja mal angucken und uns Fragen stellen. Wir können dir dann bestimmt helfen :)
Hattest du schon: Geraden, Ebenen (in verschiedenen Darstellungen), Lagebeziehungen, Winkel, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, ... ???
Also: versuche mal deine Probleme zu verdeutlichen, dann können wir besser helfen. Das wird schon :)
viele Grüße, dancingestrella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Fr 18.06.2004 | | Autor: | onkeldog |
Hi,
vielen Dank für die schnelle Antwort, ich war bei der Einführung in Vektorrechnung dabei, sprich was sind Vektoren, wie addiert man sie usw. Danach habe ich leider nichts mehr mitbekommen, habe praktisch 0 Ahnung von dem Thema. Ein Mathebuch besitzen wir leider auch nicht.
Klausuraufgaben:
1. Gegeben sei das Vierflach mit den Eckpunkten A(0|0|0), B(4|0|0), C(1|5|0), D(2|4|6). In C und D sollen an ddas Vierflach die Ebenen E1 und E2 gelegt werden, die zu den gegenüberliegenden Dreiecksflächen parallel sind. Bestimme die Schnittgerade von E1 und E2
2. Gegeben sind die drei Punkte A(6|-2|0), B(6|-1|2), C(-2|1|4).
a) Gib die Koordinatengleichung der Dreiecksebene ABC an!
b) Liegt der Nullpunkt in dieser Ebene?
c) Wie heißen die Gleichungen der Spurgeraden?
Ich konnte mir dazu zwar etwas bildlich vorstellen, aber leider habe ich 0 Ahnung wie ich die sache angehen soll usw. Skalarprodukt und Kreuzprodukt kommen nicht drann, das Skalarprodukt hat der Lehrer heute erst gezeigt.
Vielen vielen Dank für eure Hilfe im vorraus
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Hey onkeldog,
Mit diesen spezielleren Fragen kann ich dir schon besser helfen.
Ich werde dir aber nicht alles ausrechnen, nur das Wesentliche erklären, damit du mit Tipps selber auf den Lösungsweg kommst.
zu Aufgabe 1:
Damit die Schnittgerade bestimmt werden kann, musst du erst die Ebenen [mm]E_1[/mm] und [mm]E_2[/mm] bestimmen.
Ich formuliere mal etwas anders:
Gesucht ist die Ebene [mm]E_1[/mm], die durch den gegebenen Punkt C geht und zu der von ABD aufgespannten Ebene parallel ist.
Gut, als erstes ist es hilfreich die Ebenengleichung von ABD aufzustellen.
Sagen dir Parameterform, Koordinantenform etwas?
Wir versuchen nun die Koordinatenform der Ebene, die ABD enthält aufzustellen:
Die allgemeine Form lautet:
ax + by + cz = d.
Eine sehr wichtige Eigenschaft der Koordinatenform ist, dass man direkt den Normalenvektor ablesen kann: [mm]\vec n [/mm] = [mm]\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}[/mm].
Um dorthinzukommen müssen wir einen kleinen Umweg über die Parameterdarstellung der Ebene [mm]E_1[/mm] machen.
Weißt du, wie du die Parameterdarstellung von [mm]E_1[/mm] bestimmst?
Die allgemeine Form lautet:
[mm]E_1[/mm]: [mm]\vec x[/mm] = [mm]\vec p[/mm] + r*[mm]\vec u[/mm] + s*[mm]\vec v[/mm]
Als [mm]\vec p[/mm] kannst du den Ortsvektor von A nehmen. Als [mm]\vec u[/mm] kannst die die Differenz von den Ortsvektor von A und B nehmen. Dementsprechend kannst du für [mm]\vec v[/mm] die Differenz von den Ortsvektoren von A und D nehmen. So erhälst du:
[mm]E_1[/mm]: [mm]\vec x[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] + r* [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] + s* [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}[/mm]
Anhand dieser Parameterdarstellung kannst du die Koordinatenform bekommen:
Die Parameterdarstellung kann man wie folgt umschreiben:
x = 0 + 4r + 2s
y = 0 + 0r + 4s
z = 0 + 0r + 6s
Du siehst ja, dass in der Koordinatenform nur x, y und z mit Vorfaktoren vorkommen, d.h. du musst dieses Gleichungssystem so umformen, dass nur noch eine Gleichung entsteht mit x,y und z.
Aus der 2. Gleichung folgt: s = 1/4 y
Eingesetzt in 3 folgt: z = 6*1/4y
Daraus ergibt sich die Koordinatengleichung:
0 = 0*x + 1,5y - z
Wir wissen, dass [mm]E_1[/mm] parallel zu den Ebene durch ABD verläuft, also haben sie den gleichen Normalenvektor. Das hat zur Folge, dass die Koordinatengleichung von [mm]E-1[/mm] die folgende Form hat:
d = 0*x + 1,5y - z
Da [mm]E_1[/mm] duch C geht, setzen wir C ein:
d = 0*x + 1,5*5 - 0 --> d = 7,5
Somit ist [mm]E_[/mm]:
7,5 = 1,5*y - z.
Bis hierhin klar?
Jetzt versuch bitte alleine [mm]E_2[/mm] zu berechnen, wenn du nicht weiterkommst, sag bescheid!
Die Schnittgerade machen wir, wenn wir beide Ebenen haben!
Hast du schon ne Idee dafür?
zu Aufgabe 2:
Eigentlich müsstest du a) jetzt verstehen, oder?
Bei b) musst du den Nullpunkt in die Gleichung einsetzen und gucken, was passiert... was schlussfolgert man?
Spurgerade kommt noch.
Ich hoffe ich konnte dir ein bißchen auf die Sprünge helfen :)
Gute Nacht, dancingestrella
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