www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis des R1" - Variation von Feldern
Variation von Feldern < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Variation von Feldern: Nachfrage
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:24 Mo 01.06.2020
Autor: Chris84

Ein Hallo an alle ;)
Ich bin gerade dabei, mein verstaubtes Wissen ueber Feldvariationen aufzufrischen und irgendwie hake ich schon am Anfang.

Genauer gesagt geht es darum, die Identitaet

[mm] $\frac{\delta \Phi(x^{\prime})}{\delta \Phi(x)}=\delta [/mm] (x-x')$

zu verstehen, wobei [mm] $\Phi(x)$ [/mm] eine beliebige, aber (wie in der Physik ueblich), sonst "nette" Funktion ist (stetig, differenzierbar etc.), [mm] $\delta$ [/mm] linkerhand die Variation bezeichnet und [mm] $\delta(x-x')$ [/mm] rechterhand die Deltafunktion bezeichnet (wie in der Physik ueblich rede ich von Deltafunktion, nicht Deltadistribution).

Ich habe angefangen mit [mm] $\Phi(x')=\int [/mm] dx [mm] \Phi(x) \delta [/mm] (x-x')$. Dann

[mm] $\frac{\delta \Phi(x^{\prime})}{\delta \Phi(x)}=\frac{\delta}{\delta \Phi(x)} \int [/mm] dx [mm] \Phi(x) \delta(x-x') [/mm] = [mm] \frac{1}{\delta \Phi(x)} \int [/mm] dx [mm] \left[ \delta\Phi(x) \delta (x-x') + \Phi(x) \delta \delta(x-x') \right]$, [/mm]

wobei ich im letzten Schritt das Variationsdelta ins Integral gezogen habe und die Produktregel verwandt habe.

Daraufhin habe ich fuer den zweiten Summanden die partielle Integration angewandt, d.h.

[mm] $\frac{\delta \Phi(x^{\prime})}{\delta \Phi(x)}= \frac{1}{\delta \Phi(x)} \int [/mm] dx [mm] \left[ \delta\Phi(x) \delta (x-x') + \Phi(x) \delta \delta(x-x') \right] [/mm] = [mm] \frac{\delta \Phi(x^{\prime})}{\delta \Phi(x)}= \frac{1}{\delta \Phi(x)} \int [/mm] dx  [mm] \delta\Phi(x) \delta [/mm] (x-x') + [mm] \Phi(x) \delta(x-x') -\int [/mm] dx [mm] \delta\Phi(x) \delta [/mm] (x-x') = [mm] \frac{\Phi(x) \delta(x-x')}{\delta \Phi(x)} [/mm] $.

Wenn nun am Ende [mm] $\delta \Phi(x)$ [/mm] anstatt [mm] $\Phi(x)$ [/mm] stuende, haette ich das Gewuenschte, aber anscheinent laeuft hier irgendwas falsch.

Wenn einer weiss, wo, oder falls einer ein geeignetes Vorlesungsskript kennt, immer her damit :)

Schoene Gruesse,
Chris





        
Bezug
Variation von Feldern: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Do 02.07.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]