Urbild abgeschlossen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Sa 21.04.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo, ich habe gerade einen Denkfehler, glaube ich.
Es ist ja so, wenn ich eine stetige Abbildung [mm] $f:X\to [/mm] Y$ zwischen zwei metr. Räumen habe, daß Urbilder kompakter Mengen nicht kompakt sein brauchen.
Gegenbeispiel:
[mm] $\sin: \mathbb R\to \mathbb [/mm] R$.
Denn [-1,1] ist abgeschlossen und beschränkt in R also kompakt, das Urbild (ganz R) aber nicht.
Jetzt ist es ja so, daß Urbilder abgeschlossener Mengen abgeschlossen sind.
Aber: Ist nicht bei obigem Beispiel [0,1] abgeschlossen, das Urbild aber nicht?
Wo liegt grade mein Denkfehler? |
...
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Hallo,
[mm]\IR[/mm] ist offen und abgeschlossen.
Gruß
Spunk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Sa 21.04.2012 | | Autor: | mikexx |
Ach, wie blöd von mir:
[mm] $\mathbb [/mm] R$ mit der euklidischen Metrik als Metrik ist natürlich als metrischer Raum ein spezieller topol. Raum und damit ist die Grundmenge (hier: [mm] $\mathbb [/mm] R$) und die leere Menge offen und abgeschlossen.
Danke, jetzt sind die Gedanken wieder klar.
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