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Torus in x-z-Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Mo 13.09.2021
Autor: Noya


        
Bezug
Torus in x-z-Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Mo 13.09.2021
Autor: fred97


> Hallo zusammen,
>  
> Ein Torus in der x-y Ebene wird ja dargestellt durch
>  [mm](\sqrt{x^2+y^2}-R)^2+z^2\le r^2[/mm]
>  oder in der
> parametrisierten Darstellung durch
>  [mm]\vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{R+r\cos(\alpha))\cdot \cos(\beta) \\ (R+r\cos(\alpha))\cdot \sin(\beta) \\ r\sin(\alpha)}[/mm]
>  
>
> Wird dann ein Torus in der x-z Ebene dargestellt durch
>  [mm](\sqrt{x^2+z^2}-R)^2+y^2\le r^2[/mm] und
>  [mm]\vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{R+r\cos(\alpha))\cdot \cos(\beta) \\ r\sin(\alpha)\\(R+r\cos(\alpha))\cdot \sin(\beta) }[/mm]
> ??

Ja, das stimmt.

>  
>
> Liebe Grüße
>  Noya


Bezug
                
Bezug
Torus in x-z-Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Mo 13.09.2021
Autor: Noya


Bezug
                        
Bezug
Torus in x-z-Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Di 14.09.2021
Autor: meili

Hallo Noya,

> Super danke. :)
>  
> Wenn ich eine Funktion habe die z.B. den Fluss durch diesen
> Torus, dessen Mittelpunkt in [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] liegt,
> beschreiben soll, kann die dann dargestellt werden durch
> eine Funktion in der folgenden Art?
>  f(x,y,z) = [mm]\vektor{f_1(x,y,z) \\ 0 \\ f_3(x,y,z) }[/mm] ?  

In dieser Darstellung kann der Fluss ausserhalb der x-z-Ebene nur den
Wert Null annehmen.
Auch wenn der Torus mit dem Mittelpunkt in [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] in der x-z-Ebene ausgerichtet ist,
hat er doch auch Ausdehnung in y-Richtung.

Gruß
meili

Bezug
        
Bezug
Torus in x-z-Ebene: Torus
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:00 Di 14.09.2021
Autor: Al-Chwarizmi

Ein Torus ist eine Fläche im dreidimensionalen Raum, welche nie nur in einer Ebene liegt.

Bezug
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