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Tangente an Wendestelle: Hilfe bei der Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Do 01.03.2012
Autor: shedoesntunderstand

Aufgabe
1) Bestimmen Sie den Wendepunkt der Funktion [mm] f_{t} [/mm] mit
[mm] $f_{t}(x) [/mm] = [mm] (1/3)*x^3 [/mm] + [mm] 2t*x^2$ [/mm]
2) Für welche Werte von t hat die Tangente im Wendepunkt die Steigung -1?


1) diese Aufgabe habe ich hinbekommen, der Wendepunkt ist W(-2t/(16/3)t²)
2) hier hab ich zunächst die Tangentengleichung versucht aufzustellen:
[mm] f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0}) [/mm]

f'(x)= x²+4tx
f'(-2t)= -4t²
f(-2t)=(16/3)t²

also: -4t²*(x+2t)+(16/3)*t²= -4t²x-8t³+(16/3)t²

jetzt komm ich nicht mehr weiter... Ist das überhaupt richtig? Lösungen sind x=-1,5 und x=1,5

Danke!

        
Bezug
Tangente an Wendestelle: doch andere Lösungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:02 Do 01.03.2012
Autor: shedoesntunderstand

rauskommen soll x=-0,5 x=0,5, sorry!

Bezug
                
Bezug
Tangente an Wendestelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:05 Do 01.03.2012
Autor: shedoesntunderstand

ach quatsch, bin schon ganz durcheinander, es soll natürlich heißen t=-0,5 und t=0,5

Bezug
        
Bezug
Tangente an Wendestelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 Do 01.03.2012
Autor: fred97


> 1) Bestimmen Sie den Wendepunkt der Funktion [mm]f_{t}[/mm] mit
>  f _{t}(x) = (1/3)x³ + 2tx²
>  2) Für welche Werte von t hat die Tangente im Wendepunkt
> die Steigung -1?
>  1) diese Aufgabe habe ich hinbekommen, der Wendepunkt ist
> W(-2t/(16/3)t²)

Das stimmt nicht. Richtig:  [mm] W(-2t/(16/3)t^3) [/mm]


>  2) hier hab ich zunächst die Tangentengleichung versucht
> aufzustellen:


Das brauchst Du doch gar nicht.

Die Steigung der Tangente im Wendepunkt von [mm] f_t [/mm] ist doch gegeben durch [mm] f_t'(-2t). [/mm]

Nun sorge dafür, dass das = -1 ausfällt.

FRED

>  [mm]f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0})[/mm]
>  
> f'(x)= x²+4tx
>  f'(-2t)= -4t²
>  f(-2t)=(16/3)t²
>  
> also: -4t²*(x+2t)+(16/3)*t²= -4t²x-8t³+(16/3)t²
>  
> jetzt komm ich nicht mehr weiter... Ist das überhaupt
> richtig? Lösungen sind x=-1,5 und x=1,5
>  
> Danke!


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