Suche Formel für Diagonalen in Vielecken < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:36 Mo 12.07.2004 | | Autor: | Juggi |
Meine Aufgabe ist es eine Formel für die Anzahl der möglichen Diagonalen in Vielecken zu finden... Also im Viereck sind zwei Diagonalen möglich, im Sechseck 9 , im Siebeneck 12. Brauch daür eine allgemeine Formel !
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mo 12.07.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
ich zähle im Sechseck nur drei Diagonalen - wie kommst Du auf 9?
Gruß,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mo 12.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Juggi,
> Meine Aufgabe ist es eine Formel für die Anzahl der
> möglichen Diagonalen in Vielecken zu finden... Also im
> Viereck sind zwei Diagonalen möglich, im Sechseck 9 , im
> Siebeneck 12. Brauch daür eine allgemeine Formel !
So eine Formel ist doch schnell hergeleitet, ich gebe mal nur ganz kleine Denkanstösse:
Variante 1:
Gegeben eine n-Eck.
Nun greife dir einen Eckpunkt heraus und schaue dir an, zu wie vielen anderen Eckpunkten es eine Diagonale gibt; es gibt [mm] $n-\ldots$ [/mm] Diagonalen.
Nun konzentrierst du dich auf die beiden benachbarten Eckpunkte. Wie viele zusätzliche Diagonalen gibt es, an denen diese Eckpunkte beteiligt sind?
So entsteht eine Summenformel, für die du nur noch einen geschlossenen Ausdruck finden mußt.
Variante 2:
Du könntest dir überlegen, wie viele zusätzliche Diagonalen entstehen, wenn du aus einem n-Eck ein (n+1)-Eck machst. Vielleicht kannst du daraus die gesuchte Formel ableiten.
Und ja, eine Sechseck hat 9 Diagonalen, ich denke Stefan hat nur die Diagonalen von einem Eckpunkt ausgehende berechnet, oder?
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
