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| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{-\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}dx}
[/mm]
( der nenner heißt e hoch minus wurzel x) |
Stimmt folgende Umformung
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{-x^{0.5}}}{e^{0,5}}dx}
[/mm]
kann ich das Integral nun durch Substitution lösen?
Gruß gmh
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ja kannst du. substituiere [mm] u=\sqrt{x} [/mm] .
LG
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Hallo
[mm] u=x^{0,5}
[/mm]
Koome dann auf
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{-x^{0.5}}du}{u*0,5x^{-0,5}}}
[/mm]
doch wie bekomme ich die alte variavle x nun vollständig weg?
mfg gmh
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Hallo gmh,
> Hallo
> [mm]u=x^{0,5}[/mm]
> Koome dann auf
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{e^{-x^{0.5}}du}{u*0,5x^{-0,5}}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> doch wie bekomme ich die alte variavle x nun vollständig
> weg?
Du solltest das mal strukturierter aufschreiben, dann siehst du das selber:
Mit $\green{u=u(x)=\sqrt{x}}$ ist $u'(x)=\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\green{\sqrt{x}}}=\frac{1}{2\green{u}}$, also $\blue{dx=2u \ du}$
Das mal alles ersetzen:
$\int{\frac{e^{-\green{\sqrt{x}}}}{\green{\sqrt{x}}} \ \blue{dx} \ = \ \int{\frac{e^{-\green{u}}}{\green{u}} \ \blue{2u \ du}}$
Nun die u kürzen und die 2 rausziehen: $\ldots=2\int{e^{-u} \ du}$
Und das kannst du locker integrieren, oder?
Anschließend resubstituieren nicht vergessen 
>
> mfg gmh
Gruß
schachuzipus
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{e^{-\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}dx}[/mm]
> ( der nenner heißt e hoch minus wurzel x)
... das ist nicht der Nenner, sondern der Zähler des Bruchs !
> Stimmt folgende Umformung
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{e^{-x^{0.5}}}{e^{0,5}}dx}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein. Fehler im Nenner.
Für das Weitere siehe die Antwort von MontBlanc !
LG Al-Chw.
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