Streckenbestimmung < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Mi 30.03.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Aufgabe 2.3
In einem rechtwinkligen, kartesischen Koordinatensystem des R2 werde die Strecke AB mit den Endpunkten
A(3,−2) und B(6,−3) auf die Winkelhalbierende des 1. Quadranten orthogonal projiziert.
Welches ist die Länge p der Projektion? |
Hallo miteinander
also bei der Aufgabe ist mir soweit klar:
der Vektor der Winkelhalbierenden ist [mm] \vektor{1 \\ 1}.
[/mm]
und die Vektoren von [mm] \overrightarrow{0A'} [/mm] und [mm] \overrightarrow{0B'} [/mm] sind dann ja auch x1 [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] und x2 [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] .
Und das die vektoren [mm] \overrightarrow{AA'} [/mm] und [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] senkrecht aufeinander stehen und dass deren Produkt mit hilfe des Skalarproduktes 0 ergeben muss und das dies der Rechnungsansatz ist.
UNd allgemein gilt ja :
[mm] \overrightarrow{0A} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0A'} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AA'}
[/mm]
und in der Lösung steht dann da :
[mm] \vektor{3 \\ -2} [/mm] = x1 [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] + x1 [mm] \vektor{1 \\ -1}
[/mm]
und mir ist jetzt nicht ganz klar wie kommt man genau auf die -1, was steckt da dahinter oder was muss man da sich überlegen??
Danke im Vorraus
Gruß Roffel
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Hallo Roffel,
> Aufgabe 2.3
> In einem rechtwinkligen, kartesischen Koordinatensystem
> des R2 werde die Strecke AB mit den Endpunkten
> A(3,−2) und B(6,−3) auf die Winkelhalbierende des 1.
> Quadranten orthogonal projiziert.
> Welches ist die Länge p der Projektion?
> Hallo miteinander
>
> also bei der Aufgabe ist mir soweit klar:
>
> der Vektor der Winkelhalbierenden ist [mm]\vektor{1 \\ 1}.[/mm]
> und
> die Vektoren von [mm]\overrightarrow{0A'}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{0B'}[/mm] sind dann ja auch x1 [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm]
> und x2 [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] .
> Und das die vektoren [mm]\overrightarrow{AA'}[/mm] und [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm]
> senkrecht aufeinander stehen und dass deren Produkt mit
> hilfe des Skalarproduktes 0 ergeben muss und das dies der
> Rechnungsansatz ist.
>
> UNd allgemein gilt ja :
> [mm]\overrightarrow{0A}[/mm] = [mm]\overrightarrow{0A'}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{AA'}[/mm]
> und in der Lösung steht dann da :
>
> [mm]\vektor{3 \\ -2}[/mm] = x1 [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] + x1 [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm]
Das soll wohl so lauten:
[mm]\vektor{3 \\ -2}= x1 \vektor{1 \\ 1} + x\blue{2} \vektor{1 \\ -1}[/mm]
>
> und mir ist jetzt nicht ganz klar wie kommt man genau auf
> die -1, was steckt da dahinter oder was muss man da sich
> überlegen??
Der Vektor [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm] ist der zu [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] orthogonale Vektor.
>
> Danke im Vorraus
>
> Gruß Roffel
>
Gruss
MathePower
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