Stetigkeit einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 So 06.02.2005 | | Autor: | Schnappi |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Aufgabe: Bestimmen Sie den reellen Parameter k so, dass die folgende Funktion für [mm] [0,\pi] [/mm] stetig ist:
f(x)= [mm] k*e^x-1 [/mm] für [mm] 0
f(x)= k*sin(x) für [mm] (\pi/2)<= [/mm] x [mm] <\pi [/mm]
Ist die Funktion in x1 = [mm] (\pi/2) [/mm] differenzierbar?
Soll eigentlich ganz einfach sein, nur ich steh irgendwie aufm Schlauch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 So 06.02.2005 | | Autor: | Max |
Damit $f$ an [mm] $x=\frac{\pi}{2}$ [/mm] stetig wäre müsste gelten, dass der rechtsseitige Grenzwert [mm] $\lim_{x \uparrow \frac{\pi}{2}} [/mm] f(x)$ und der linksseitige Grenzwert [mm] $\lim_{x \downarrow \frac{\pi}{2}} [/mm] f(x)$ übereinstimmen.
Welche Bedingung muss zusätzlich für die Differenzierbarkeit an der Stelle [mm] $x=\frac{\pi}{2}$ [/mm] gelten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 So 06.02.2005 | | Autor: | Schnappi |
Es gibt keine weitere Bedingung für die Differenzierbarkeit in [mm] x=\pi/2
[/mm]
Es soll hier nur bewiesen werden, dass die Funktion in [mm] \pi/2 [/mm] differenzierbar ist, angeblich muss man die Funktion differenzieren, um zu prüfen ob die Funktion differenzierbar ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 06.02.2005 | | Autor: | Max |
delete, double post
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 06.02.2005 | | Autor: | Max |
Genau das meinte ich ja: Die Bedingung ist, dass bei der zusammengesetzen Funktion die Grenzwerte der Ableitungen auch übereinstimmen, d.h.
[mm] $\lim_{x_0 \uparrow \frac{\pi}{2}} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] = [mm] $\lim_{x_0 \downarrow \frac{\pi}{2}} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] $
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